멘사 브레인 샤워 문제

6개의 큰 플라스틱 통 속에 물과 주스가 들어 있습니다.
이중 한 개는 물이 들어있고, 나머지 5개에는 주스가 들어 있으며
6개의 통속에 있는 물과 주스의 양은 다음과 같습니다.

3.0리터, 3.2리터, 3.6리터, 3.8리터, 4리터, 6.2리터

먼저 철수가 들어와서 주스가 든 2개의 통을 가져가고
뒤에 들어온 영이가 가져간 주스가 철수가 가져간 양의 딱 2배라면
물이 들어 있는 통은 몇 리터 짜리 일까요?
통에 있는 일부의 주스만 가져갈 수는 없습니다.             문제출처 = 제 105회 멘사 브레인 샤워 = http://goo.gl/rKHxm

비교적 쉬운 문제인 것 같다. 내가 2분도 안되서 풀어버렸으니
풀이는 간단하다. 내 계산방식대로 적겠다.
계산을 쉽게 하기 위해서 리터에 10을 곱한다.
그럼 30, 32, 36, 38, 40, 62리터가 된다.
다 더했다. 합은 238리터이다.
철수가 1을 가지고 가면 영이는 2배를 가지므로 2를 가진다.
즉 철수와 영이의 주스의 합은 3의 배수가 되어야만 한다.
이프 만약에
물통이 30이라면 238-30=208, 합이 10이므로 3의 배수가 아니다. 3의 배수는 각 자리수의 합이 3의 배수이므로
물통이 32이라면 238-32=206, 합이  8이므로 3의 배수가 아니다.
물통이 36이라면 238-36=202, 합이  4이므로 3의 배수가 아니다.
물통이 38이라면 238-38=200, 합이  2이므로 3의 배수가 아니다.
물통이 40이라면 238-40=198, 합이 18이므로 3의 배수이다.
물통이 62이라면 238-62=176, 합이 14이므로 3의 배수가 아니다.
따라서 40리터가 물통이고, 238-40=198에서 198을 3으로 나눈 값 66이 철수의 값이고 나머지 132가 영이의 값이다.
합이 66이 되는 통은 30과36이고 나머지 32, 38, 62는 영이가 가지고 간 통이다.
처음에 계산의 편의상 10을 곱했으니 정확한 정답은
4리터가 물통이고 3리터와 3.6리터의 쥬스통을 철이가 나머지 통은 영이가 가져간 것이다.

5명의 아이들이 1~10까지 적혀있는 종이를 2장씩 가지고 있습니다.
영이가 가진 숫자의 합은 철이의 2배, 철이가 가진 숫자의 합은 예경이의 2배,
만득이가 순돌이의 2배를 가지고 있습니다.
그렇다면 순돌이가 가진 숫자의 합은 몇 일까요?
같은 숫자가 적혀있는 종이는 없습니다.                            문제출처 = 멘사 브레인 샤워

다섯명의 이름을 적고, 문제의 조건대로 대입하자.
영이4X
철이2X
예경 X
만득2Y
순돌 Y 의 조건을 만족한다. 1부터 10까지의 합은 10*11/2=55이다.
따라서 7X+3Y=55의 조건만 만족하면 끝이다.
3Y=55-7X에서 X의 값부터 하나씩 대입해 좌항과 같은 3의 배수 값이 나오는지 만 보면 끝난다.
X는 1과 2는 안된다. 왜냐면 한 사람이 두장 가지고 있으므로 최소값은 3이다.
이프 만약에 X=3이면 55-21=34 3의 배수가 아니다.
이프 만약에 X=4이면 55-28=27 3의 배수다. 계산 끝이다.
X가 4이므로 예경은 4, 철이는 8, 영이는 16을 가지고 있고, 3Y=55-7X=55-7*4=27에서 Y는 9이다.
순돌이는 9, 만득이는 18을 가지고 있다.
따라서 답은 9

2의 배수 판정법 : 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8 짝수
3의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 3의 배수
4의 배수 판정법 : 끝 두 자리 수가 4의 배수
5의 배수 판정법 : 끝자리가 0 또는 5
6의 배수 판정법 : 2의 배수이면서 동시에 3의 배수
8의 배수 판정법 : 끝 세 자리 수가 8의 배수
9의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 9의 배수
7은 좀 다른데 끝 자리수만 분리 한 후 나머지수-끝자리*2의 결과값이 7의 배수이다. 또 1001이 7의 배수임을 이용하는 방법도 있다.