포커 게임 패의 확률

트럼프 카드는 스페이드, 다이아몬드, 하트, 클로버의 4개의 무늬와 A, 2, 3, ......., 10, J, Q, K의 13자리 숫자해서 총 4x13=52장으로 되어 있다.

카드를 뒤집었을 때 나올 수 있는 몇 가지 확률들을 살펴보고 포커 패의 확률도 구해보자.

똑같은 카드가 두 장 연달아서 나올 확률은?

52장의 카드중에 한장을 골랐더니 다이어몬드A가 나왔다고 하자 .

이제 남은 51장의 카드 중에서 A가 적힌 카드가 세장(하트A, 스페이드A, 클로버A) 남아 있다.

따라서 다음 카드를 골랐을 때 숫자 A가 적힌 카드가 나올 경우의 수는 3가지이고, 확률은 3/51이다.

약분하면 1/17이 된다.

즉 52장의 카드 중에서 두 장을 고르기를 했을 때 평균 17번에 한 번 꼴로 똑같은 카드가 연속으로 뽑힌다는 것을 알 수 있다.

같은 그림의 카드가 다섯장 나올 확률은?

같은 그림의 카드가 다섯 장이 나오는 상황을 포커게임에서 플러시라고 한다.

맨 처름 뽑은 카드는 무늬가 상관없으므로 확률은 1(100%)이다.

이 카드가 다이어몬드7이라고 할 때, 나머지 카드 51장 중에는 다이어몬드 카드는 12장이 남아 있게 된다.

두 번째 카드는 첫번째 카드와 같은 다이어몬드가 되어야 하므로 12/51의 확률이 된다.

세 번째 카드 역시 총 남아있는 50장의 카드 중 11장의 다이어몬드 카드를 뽑으므로 11/50이 된다.

계속하면 아래와 같다.

아래의 수는 대략 얼마인지 짐작을 할 수 없기에 적당히 반올림을 해 근사값을 구하면 500분의 1의 확률 즉 0.2%로 플러시가 나온다.

각각의 포커 패의 확률을 알아보자.

포커게임은 총 52장의 카드 중에 한 사람 앞에 5장의 카드를 가져가서 승패를 결정하는 게임이다.

52장의 카드 중에 5장을 순서에 상관없이 가져오는 경우의 수는 이다.

이제 각각의 포커 패가 나올 경우의 수를 구한 뒤 2,598,960을 나누어 주면 된다.

포커 게임의 패는 로얄 스트레이트 플러시, 스트레이트 플러시, 포 카드, 풀 하우스, 플러시, 스트레이트, 트리플, 투 페어, 원 페어 순이다.

각각의 패의 확률을 안다면 좋은 패일 수록 나올 확률이 적다는 것을 알 수 있다.

원 페어(One Pair) : 가장 간단하며 내가 받은 카드 5장 중 2장이 숫자가 같은 경우이다.

52장의 카드 중에 아무 카드를 뽑았다고 하면 52/52= 즉 100%의 확률이다.

이 카드가 스페이드A라고 하면 두번째 뽑을 카드는 하트A, 클로버A, 다이어몬드A 중에 하나를 뽑아야 한다.

즉 남은 51장의 카드 중에 3개를 뽑는 확률은 3/51이다.

원페이카드는 이제 뽑았으니 겹치지 않도록 하기 위해서 세번째 카드는 A를 뺀 카드중에 골라야 한다.

즉 남아 있는 50장의 카드중에 A 4장을 뺀 48장의 카드를 뽑으면 된다. 48/50이 된다. (2번카드가 뽑혔다고 가정하자.)

마찬가지고 네번째 카드 역시 남아 있는 49장의 카드 중에  A4장과 2번 4장을 뺀 44장의 카드에서 선택을 해야된다.

44/49(3번카드가 뽑혔다고 가정하자.)가 되고 역시 5번째 카드는 남아있는 48장의 카드 중에서 A4장 2번 4장, 3번 카드 4장을 뺀

40개 중에 선택해야 하므로 40/48이 된다.

그리고 마지막으로 이렇게 뽑인 5장의 카드를 배열하는 방법이 10가지 있다.

계산하면 약 42%의 확률과 원 페어가 나온다.

투 페어(Two pairs): 카드 5장 중 2쌍의 숫자가 각각 같은 패이다.

바꾸어 말하면 원 페어가 2개 있는 패를 말한다.

윈 페어와 비슷하게 계산을 할 수 있다.

처음 52장의 카드중 임의의 카드를 뽑는 확률은 52/52이다.

두 번째 카드는 첫번째 뽑은 카드와 숫자가 같아야 하므로 남아 있는 카드 51장 중에 숫자가 같은 남아 있는 3장을 선택하는 경우이므로 3/51이 된다.

세 번째 카드는 첫 번째 뽑힌 카드와 숫자가 달라야 하므로 총 48장을 선택하면 된다. 48/50.

4번째 카드 역시 3/49이고 나머지 한 장은 첫번째와 세번째 뽑힌 카드와 숫자가 달라야 하므로 44장을 선택할 수 있따.

그리고 마지막 5장의 카드를 배열하는 방법이다.

○가 2개, X가 2개 △1개를 일렬로 배열하는 방법은 15가지 이므로 계산하면 투 페어의 확률은 약 5%이다.

트리플(Three of a kind, Triple) = 카드 5장 중 3장의 숫자가 같은 패 = 약 2%

스트레이트(Straight) = 카드 무늬와는 상관없이 연속되는 숫자 5장의 패 = 약 256분의 1 = 약 0.4%

플러시(Flush) = 그림이 똑같은 카드 5장이 모인 패 = 약 500분의 1 = 약 2%

풀 하우스(Full House) = 카드 세 장끼리 숫자가 같고, 나머지 두 장끼리 숫자가 같은 패 = 약 700분의 1 = 약 1.5%

포카드(Four of a kind, Four cards) = 카드 5장 중 4장이 숫자가 같은 패 = 약 4000분의 1 = 약 0.2%

스트레이트 플러시(Straight Flush) = 카드 5장이 모두 같은 무늬이고 숫자가 연속인 패 = 약 72000분의 1 = 약 0.0014%

로얄 스트레이트 플러시(Royal straight flush) = 스트레이트 플러시 중 연속된 숫자가 10, J, Q, K, A인 패 = 약 650000분의 1 = 약 0.0002%