우함수와 기함수(짝함수와 홀함수) 구별

우함수(偶函數, even functions)를 짝함수, 기함수(奇函數, odd functions)를 홀함수라고 한다.
偶 자는 짝 우자이다. 마누라 와이프의 배우자의 우 자에 사용된다.
그리고 명제부분에 역, 이, 대우에서 대우의 우자 역시 짝 우를 사용한다.
대우의 사전적 의미는 ①둘이 서로 짝을 지음 ②또는, 둘을 서로 짝 짓게 함이다.
그럼 우함수와 기함수의 설명은 끝났다.
우함수는 짝함수이니깐 y=X^2꼴처럼 짝수일 것이고
기함수는 홀함수이니깐 y=X^3꼴처럼 홀수인 것이다.

그래프를 보자.

그림에서 보듯 우함수는 y축에 대해서 대칭이고 기함수는 원점에 대해서 서로 대칭을 이룬다.

cosx의 그래프는 y축에 대해 대칭이므로 우함수이다. sinx는 원점에 대해 대칭이므로 기함수이다.

그럼

모든 x 에 대하여 f(-x) = f(x)인  y축에 대칭인 우함수 들은 

대표적으로 절대값함수나 지수가 짝수인 함수, 상수함수, cosx 등이 해당된다.

모든 x에 대하여 f(-x) = -f(x)인 원점에 대해 대칭인 기함수는

지수가 홀수인 함수들과 sinx 등이 해당된다.

일단적인 성질은 별로 필요는 없을 듯 하지만

우함수이며 동시에 기함수인 함수는 y = 0말고는 없다.

아래 그림처럼

우함수와 기함수가 동시에 있는 함수는 우함수도 아니고 기함수도 아니다.

정도만 알아도 될 듯하다.

그리고 x앞에 붙어있는 계수가 무엇이든지 상관없다.