수학 트릭 남아있는 숫자 맞추기

1. 모두 똑같지 않은 숫자들로 이루어진 두 자릿수 이상의 숫자를 생각해라.
   (예 11, 한 자릿수는 안됨)
2. 위에서 생각한 숫자들의 순서를 뒤죽박죽으로 놓고 다시 정렬시키자.
3. 두 수 중 큰 수에서 작은 수를 빼자.
4. 계산 결과 중 나머지 하나의 숫자만 빼고 나에게 알려주라.
5. 당신이 숨긴 숫자는 이다.

예컨대

1231를 선택했다고 하자.

그럼 숫자 1, 2, 3, 1를 뒤죽박죽으로 다시 순서를 정해야 한다.

여기서는 3121이라고 생각해 보자.

1231과  3121중 큰 수에서 작은 수를 빼야 한다.

3121 - 1231 = 1890이 나온다.

계산한 값의 숫자인 1, 8, 9, 0 중에 임의의 숫자 하나만 남기고 나에게 알려주라.

나에게 알려준 수가 1, 8, 0이라면

당신이 나에게 알려주지 않은 숫자는 9가 된다.

여기에 사용된 수학을 살펴보자.

동일한 숫자들로 이루어진 두 수의 차이는 그 숫자들이 어떻게 배열되든지 언제나 9의 배수가 된다.

배수판정법에 의해 9의 배수인지 확인하려면 각 자리의 숫자를 모두 더한 값이 9의 배수이면 9의 배수가 된다.

가령 1368을 살펴보면 각 자리의 수를 더하면 1+3+6+8=18이 된다.

18은 9의 배수이므로 1368 역시 9의 배수가 된다.

1368 = 152 × 9

즉 위에서 계산한 값 1890의 숫자인 1, 8, 9, 0을 모두 더하면 9의 배수가 된다.

상대가 나에게 알려준 숫자의 합과 나에게 알려주지 않은 숫자를 합하면 항상 9의 배수가 된다.

근데 하나 문제는 상대가 1, 8, 9를 불러주고 숫자 0을 알려주지 않았을 때이다.

1+8+9=18로 9의 배수이다.

그럼 나머지 한 숫자는 0 혹은 9가 된다.

이 때 숫자를 불러주는 상대에서 0이 있으면 무조건 포함해서 불러달라는 방법도 있을 것이다.

배수판정법

2의 배수 판정법 : 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8 짝수
3의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 3의 배수
4의 배수 판정법 : 끝 두 자리 수가 4의 배수
5의 배수 판정법 : 끝자리가 0 또는 5
6의 배수 판정법 : 2의 배수이면서 동시에 3의 배수
8의 배수 판정법 : 끝 세 자리 수가 8의 배수
9의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 9의 배수
7은 좀 다른데 끝 자리수만 분리 한 후 나머지수-끝자리*2의 결과값이 0 또는 7의 배수이면 7의 배수이다.

2의 배수 판정법 : 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8 짝수
3의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 3의 배수
4의 배수 판정법 : 끝 두 자리 수가 4의 배수
5의 배수 판정법 : 끝자리가 0 또는 5
6의 배수 판정법 : 2의 배수이면서 동시에 3의 배수
8의 배수 판정법 : 끝 세 자리 수가 8의 배수
9의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 9의 배수
7은 좀 다른데 끝 자리수만 분리 한 후 나머지수-끝자리*2의 결과값이 0 또는 7의 배수이면 7의 배수이다.

출처: http://elwlsek.tistory.com/193 [어짜고 저짜고 뭐라고]

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