날짜만 가지고 무슨 요일인지 알 수 있다.

날짜만 보고 그 날이 무슨 요일인지 확인할 수 있을까?

당장 컴퓨터나 스마트폰의 인터넷 검색에 달력이나 특정날짜를 적으면 바로 관련 정보가 나오는 세상에 수학적으로 계산하는 건 참 의미가 없어 보이지만 몇 자 적어본다.

날짜를 가지고 요일을 계산하는 방법은 첼러의 공식, 둠스데이 알고리즘, 제라(Zeller)의 공식 등이 있지만 여기서는 제라(Zeller)의 공식을 알아보겠다.

아래는 제라(Zeller)의 공식을 정리한 내용이다.

미분, 적분, 루트, 리미트, 삼각함수 등의 고급 수학이 아닌 곱하기, 나누기, 더하기, 빼기를 할 수 있는 초등학생 이상이면 누구나 구할 수 있는 식이다.

즉, 아래의 식을 계산할 수 있다면 풀 수 있는 문제이다.

정답은 50이다.

50이 안나오면 아래 링크 참고해서 공부 좀 하자.

2013/02/19 - [수학/수학이야기] - 7＋7÷7＋7×7－7

w=[21a/4]+[5b/4]+[26(c+1)/10]+d-1를 살펴보자.

[  ]는 가우스 함수이다.

가우스 함수의 정의는

어떤 수 x보다 크지 않은 x 이하의 정수 중 가장 큰 수를 말하며 굵은 대괄호를 이용하여 [ x ]로 표기한다.

수학은 암기과목이다.

수학의 정의는 전 세계 사람들이 그래 그렇게 하자고 모두가 약속을 한 사실이다.

정의를 모른다면 다른 공식 유도 과정도 알 수 없으니 가급적 기본적인 정의는 알고 있자.

보행 신호등의 파란색불일 때만 횡단보도를 건너자고 약속을 즉 정의를 내렸는 데

빨간색 불일 때 차가 안와서 무단횡단을 했다면 정답은 맞추었지만 다음 번에는 분명히 문제를 틀리는 즉 사고가 발생할 것이다.

정의하니 생각난다.

수업시간에 교수가 원의 정의가 뭐냐고 물어 봤다.

거의 90명(여자 약 70명, 남자 약 20명 지금은 남녀비율이 어떤지 모르지면 내 때 당시 수학과는 거의 여자가 많았음) 중 제대로 대답하는 학생이 없었다.

나 역시도 원의 정의가 뭐지 뭐지 하면서 질문에 안 걸리길 바라고 있었다.

참고로 원의 정의는 내 맘꼴리는 임의의 한 점에서 거리가 똑같은 점들의 집합이다.

정수는 음의 정수(−1, −2, −, ...), 0, 양의 정수(1, 2, 3, ... =자연수)로 나눈다.

0 역시 정수에 속한다.

가우스 함수 [3.5]를 살펴보자.

정의에 의하면 3.5 이하 작은 정수들 중 가장 큰 수라고 했다.

3.5보다 작은 정수는 .........,-3,-2,-1,0,1,2,3 등으로 무수히 많지만 이 중 제일 큰 놈은 3이다.

따라서

[3.5]=3이다.

즉 가우스 안의 숫자가 양수 일때는 그냥 소수점만 지워주면 된다.

문제는 음수일때다.

예컨대

[-4.9]는 소수점인 0.9를 버리면 -4가 남으니 답은 -4이다고 하면 땡땡땡 틀렸습니다가 된다.

수직선으로 보면 -4.9 이하의 작은 정수 중에 제일 큰 놈은 -5이다.

따라서 [-4.9]=-5가 된다.

즉 음수일 때는 소수점 값을 -1이라고 생각하면 된다.

[-4.9]=[-4-0.9]=[-4-1]=[-5]=-5

기본적인 개념을 알았으니 제라(Zeller)의 공식을 이용해 요일을 계산해보자.

w=[21a/4]+[5b/4]+[26(c+1)/10]+d-1

예컨대 2017년 10월 4일 추석이 무슨 요일인지 알아보자.

제라(Zeller)의 공식 정의에 의해서

a=20, b=17, c=10, d=4가 된다.

그대로 공식에 대입하면

w=[21*20/4]+[5*17/4]+[26*(10+1)/10]+4-1

=[105]+[21.25]+[28.6]+4-1

=105+21+28+4-1

=157이다.

7로 나누면

155=22*7+3(정수론 mod 개념)

여기서 나머지 값인 3은 수요일을 의미한다.

2017년 10월 4일 추석은 수요일이 맞다.

2017년 추석은 추석, 대체 휴일 한글날 포함해서 황금연휴이다.

출처 = 네이버 검색 "달력"