실생활속의 황금비율

예전에 화이트의 네모의 꿈이라는 노래를 기억난다.
네모난 침대에서 일어나 눈을 떠보면
네모난 창문으로 보이는 똑같은 풍경
네모난 문을 열고 네모난 테이블에 앉아
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어쩌구 저쩌구 나온다.
이 네모속에 나오는 아름다운 비율을 알아보자.

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황금비는 사람의 눈으로 볼 때 가장 보기가 편안나고 균형이 잡혀 안정감을 주는 아름다운 비례로 여겨져 온다.

직선의 전체 길이를 미지수 x로 잡았고, 이 직선을 나누는 점을 기준으로 길이가 긴 놈을 1로 잡으면 길이가 작은 놈을 당연히 1-x가 된다. 신체의 키를 x로 보고, 1을 다리에서 배꼽까지의 길이, 1-x를 배꼽에서 머리까지의 길이로 생각해도 된다.
황금비는 전체 키의 길이 : 다리에서 배꼽까지의 길이 = 다리에서 배꼽까지의 길이 : 배꼽에서 머리까지 길이를 만족하는 비례식으로 나타낼 수 있다.
수식으로 나타내면
× ː 1 = 1 : × - 1이고 내항은 내항끼리 외항은 외항끼리 곱하자.
X(X-1)=X^2-X=1과 같은 이차방정식이 나온다. 인수분해가 어려울 땐 이차방정식의 만병통치약 근의 공식에 대입해서 근을 구하면 무리수가 나오고 약 1.618이라는 수치가 나온다.
즉 1.618:1이라는 비율이 인간이 눈으로  느끼는 아름다운 비례인 것이다.

정오각형에서도 황금비율을 볼수 있다. 정오각형의 대각선을 그리면 별모양이 된다.

간단히 정오각형의 한 각의 크기는 108˚이고 삼각형의 합동조건으로 위와 같은 비를 얻을 수있다.

황금비는 또 12세기 이탈리아 수학자 피보나치가 발견한 수열과 밀접한 관계가 있다. 피보나치 수열은 연속적으로 배열된 수에서 앞의 두 숫자를 더해 다음 수가 배열되는데, 즉 1, 1, 2(1+1), 3(1+2), 5(2+3)…의 형태다. 이때 무한히 이 과정을 반복하면 뒤로 갈수록 ‘앞의 수:뒤의 수’가 황금비와 일치해간다.

위에서 보듯이 과정을 반복할 수록 황금비로 수렴함을 알 수 있다.

그럼 우리가 알게 모르게 실생활에서 사용되는 황금비율을 알아보자.
1. 각국의 국기이다. 가로세로비율이 3 : 2 = 1.5 : 1로 황금비에 가깝다.

2. 신용카드의 규격은 가로 약 8.6cm, 세로 약 5.35cm이다. 약 1.607 : 1로 황금비에 가깝다.
신용카드 뿐 아니라 IC카드, 직불카드, 체크카드, 포인트카드, 멤버쉽카드, 트럼프 등도 마찬가지다. 그리고 명함도 포함된다.

3. 담배케이스이다. 신용카드와 담배케이스를 비교해 보면 거의 비슷하다. 성냥케이스도 포함된다.

그리고  모나리자와 밀로의 비너스 조각상, 피라미드등이 대표적인 황금비의 예일 것이고 우리나라에는 석굴암이 대표적 일 것이다. HDTV 나 컴퓨터의 와이드 모니터, 노트북, 락앤락 통, 콘센트, 스마트폰 등 수많은 종류들이 이러한 황금비율을 바탕으로 제작되고 있다.

이 황금비율 1 : 1.168 에 X 5를 하면 5 : 8.09 이 된다.(거의 5 : 8의 비율) 즉 머리부터 턱까지의 길이가 키의 1/8이면 흔히 말하는 8등신이라고 부른다. 즉 머리끝부터 배꼽사이에 머리가 세개 들어가고 배꼽부터 발끝까지는 머리가 5개 들어가는 것이다. 2006년 조사때 한국평균은  남성은 7.4등신, 여성은7.2 등신으로 조사되었다고 한다.
8등신 사진 = http://goo.gl/AVYtf

그러나 꼭 황금비례가 아름다움의 정답일 수는 없다.
네모의 꿈의 가사속의 "지구본을 보면 우리 사는 지구는 둥근데 부속품들은 왜다 온통 네모난건지 몰라"인 것처럼 우리는 물건을 보고 사고 선택할 때 무의식중으로 황금비와 함께한다.