신기하고 재미있는 수학 마술6

수의 배수의 성질로 이용해서 할 수 있는 간단한 수학 트릭 마술이다.

①4자리 이상의 임의의 수를 만들어라.(예컨대 12345)
②각 자리 수를 모두 더하라.(1+2+3+4+5=15)
③임의의 수에서 각 자리 수의 합을 빼라.(12345-15=12330)
④계산된 값 중에서 0을 제외한 나머지 수중에서 한 수만 빼고 순서 상관없이 나에게 알려주라.(2를 제외했다면 1, 3, 3, 0을 알려준다.)
⑤그럼 나는 말할 것이다. 니가 가르쳐 주지 않은 수가 2라는 것을..

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풀이
숫자 10 이상의 임의의 수에서 각 자리수의 합을 빼면 항상 무조건 죽어도 언제나 영원히 9의 배수가 된다.
위의 예에서 친구가 알려준 수는 1, 3, 3, 0이다.
9의 배수가 되기 위해서는 각 자리 수의 합이 9의 배수이면 된다.
따라서 1+3+3+0=7이므로 9의 배수가 되기 위해선 2가 필요한 것이다.
즉 상대가 가르쳐 주지 않은 수가 2라는 것이다.
간단히 하나 더해보자.
1111이다.
각 자리수의 합은 1+1+1+1=4이다.
1111-4=1107이다.
0을 제외한 수 중에서 7을 숨기고 나머지 수 0, 1, 1을 알려준다면
0+1+1=2이다. 9의 배수가 되기 위해서는 최소 7이 필요하다.
상대가 가르쳐 주지 않은 수는 7임을 알 수 있다.

간단히 세 자리 수 abc로 살펴보자.

위와 같이 9곱하기 어짜고 저짜고가 나온다.

즉 죽어도 9의 배수라는 소리이다.

참고로 배수판별법은

2의 배수 판정법 : 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8 짝수
3의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 3의 배수
4의 배수 판정법 : 끝 두 자리 수가 4의 배수
5의 배수 판정법 : 끝자리가 0 또는 5
6의 배수 판정법 : 2의 배수이면서 동시에 3의 배수
8의 배수 판정법 : 끝 세 자리 수가 8의 배수
9의 배수 판정법 : 각 자리 수의 합이 9의 배수
7은 좀 다른데 끝 자리수만 분리 한 후 나머지수-끝자리*2의 결과값이 0 또는 7의 배수이면 7의 배수이다.(예컨대 217이면 21 - 7*2=7 계산값이 7이므로 7의 배수이다. 하나 더 11088은 1108-8*2=1092, 109-2*2=105, 10-5*2=0 따라서 11088/7=1584이다.) 또 1001이 7의 배수임을 이용하는 방법도 있다. 1001=7*11*13으로 7과 11과 13의 배수판정법에도 사용된다.

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