소수(prime number)의 희안한 특성

소수(prime number)는 양의 약수가 1과 자기 자신 뿐인 1보다 큰 자연수로 정의한다. 2 3 5 7 11 13..........이다.

자 그럼 소수로 할 수 있는 간단한 트릭을 해보자.

①5이상의 소수 중에 임의의 수를 선택한다.
②그 수를 제곱한다.
③그 값에 17을 더한다.
④그 값을 12로 나눈다.
⑤그러면 6이 남을 것이다.

5이상의 임의의 소수를 X, 몫을 K라고 하자.

순서대로 계산을 하면 아래와 같은 결과가 나온다.

즉

5이상의 소수를 제곱해 그 값에 17을 더한 값은 12의 배수이다.

아래는 무한히 많은 소수 중113까지만 계산한 값들이다.

5이상의 임의의소수를 제곱하고 그 값에 1을 빼면 24의 배수이다.

13으로 해보자.

13×13 - 1 =168이다. 168/24=7이다. 박찬호의 백넘버 61로 해보자.

61×61 - 1 =3720이다. 3720/24=155이다. 24로 나누어진다. 즉 24의 배수이다.

그리고 아래는 3과 1로 이루어진 소수이다.

31

331

3331

33331

333331

3333331

33333331

그러나 333333331은 소수가 아니다. 333333331 = 17×19607843이다.

을프람알파333333331 =  http://goo.gl/ovekZ

Goldbach's conjecture라고해서

4이상의 짝수는 두 소수의 합으로 표현가능하고, 7이상의 홀수는 세 소수의 합으로 표현가능하다.

먼저 4이상의 짝수를 보면

 4 = 2 + 2
 6 = 3 + 3
 8 = 3 + 5
10 = 3 + 7 = 5 + 5
18 = 5 + 13 = 7 + 11

......
100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53

......

7이상의 홀수를 보면

 7 = 2 + 2 + 3
 9 = 3 + 3 + 3
11= 3 + 3 + 5
......
  101= 5 + 43 + 53

......이다.