신기하고 희안한 곱셈과 나눗셈 방법

11부터 19까지의 두 수의 곱셈

예컨대

18×19

①한 수와 나머지 한 수의 끝자리를 더한다.

②그 값에 10을 곱한다.

③한 수와 나머지 한 수의 끝자리를 곱한다.

④위의 계산값 두 개를 더한다.

N5의 제곱법(끝이 5인 모든 2자리 숫자의 제곱법)
45×45 = 2,025
85×85 = 7,225 등...

첫번째 숫자는 N이고 두번째 자리가 5인 두 자리수의 경우, 무조건 마지막 두 자리 숫자는 25가 되고, 앞의 숫자는 N×(N +1)이 된다.
45로 계산해보자.
앞의 자리 N이 4이다.
N×(N +1)에서 4×5=20이다.
45×45는 N×(N +1)인 20과 무조건 마지막 두자리 수는 25이므로 계산값은 2025이다.

하나 더 해보자.
95로 해보자.
앞의 자리 N이 9이다.
N×(N +1)에서 9×10=90이다.
95×95는 N×(N +1)인 90과 무조건 마지막 두자리 수는 25이므로 계산값은 9025이다.

그림으로 하는 곱셈법

그냥 이런게 있다고 참고할 뿐이지 계산에는 사용하지 말자. 숫자가 7,8,9가 되면 그냥 곱하기 하는 것보다 못하다.

숫자에 맞게 다이어몬드 그림으로 그려준다.

43은 4개의 선과 3개의 선을 좌에서 우측 하단으로, 32는 3개의 선과

2개의 선을 좌에서 우측 상단으로 그린다.

그리고 직선들이 만나는 점의 갯수를 적는다.

IF 만약 가운데 수가 두 자리수가 되면 십의 자리를 앞 수에게 주고 자기는 일의 자리 혼자 살아 남는다.

하나 더 해보자.

3자리수와 2자리수의 곱이다. 위와 같은 규칙으로 직선을 그린다.

각자 교차해서 만나는 점의 갯수를 세어본다.

만약 점의 합이 두 자리이면 앞의 수에게 십의 자리를 주고 자기는 일의 자리만 취하고 살아 남는다.

지금 예제는 두자리 수가 아니라서 ㅋㅋ

그냥 적어준다.

위에도 기술했듯이 별로 추천은 안한다. 곱하는 숫자에 7,8,9처럼 높은 숫자가 들어가면 만나는 점을 세는게 더 힘들 것이다.

그림 그리는 것보다 계산하는 것이 더 빠르다. 그냥 이런 것도 있네하기를 바란다.

정녕 원한다면 두자리수 곱하기 두자리수는 예컨대 11*11=121이다. 즉 121처럼 제일 앞자리는 하나이고 가운데는 만나는 지점의 2군데의 합이고 마지막은 만나는 지점의 한개의 값이다.

세자리 곱하기 두자리는 111*11=1221이다. 그림을 보면 제일 앞은 하나이고 두번째는 2개의 합이고 세번째도 2개의 합이고 마지막은 한개의 합이다.

두자리수와 11의 곱의 간단 계산법

12×11
①11에 곱하는 수를 분리시킨다.
즉 11에 12를 곱하므로 12를 1 2
②분리한 두 수를 더하고 그 사이에 집어 넣는다.
1+2=3이다. 3을 1과 2사이에 집에 넣는다.
③답은 132

65×11
①11에 곱하는 수를 분리시킨다.
65를 6 5
②분리한 두 수를 더하고 그 사이에 집어 넣는다.
6+5=11이다. 단 합의 값이 두 자리수가 나오면 그대로 앞에 두고 더한다.
즉605
   11
   715
③답은 715

세자리수와 11의 곱의 간단 계산법

245×11
백의 자리와 일의 자리수는 그대로 남겨두고, 백의 자리와 십의 자리의 합과 십의 자리와 일의 자리의 합을 넣어준다.
2..(2+4)..(4+5)..5
245×11=2695

785×11
만약에 두 수의 합의 두자리가 넘어가면 앞 수에게 준다.
7..(7+8)..(8+5)..5
7..(15)...(13)..5
7..(15+1)...(3)..5
7..(16)...(3)..5
8..(6)...(3)..5
785×11=8635

어떤 수를 27이나 37로 나누었을 때 나머지 구하는 방법

예컨대

2548961를 27이나 37로 나누었을 때의 나머지를 구해보자.

일의 자리부터 3개씩 나눈다.

즉

2....548....961

다 더한다.

2+548+961=1511 3자리수 이상이면 다시 3개씩 나누어서 더한다.

1......511

1+511=512

3자리 수가 되었다면 이제 27과 37로 나누면 나머지가 나온다.

27로 나누면 26, 37로 나누면 31이 나머지이다.

2012/09/12 - [수학이야기] - 신기하고 희안한 곱셈과 나눗셈 방법3

2012/09/08 - [수학이야기] - 신기하고 희안한 곱셈과 나눗셈 방법2