신기하고 재미있는 수학 마술3

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다음의 설명대로 계산하고 결과값을 아래의 표에서 숫자를 문자로 변경해라.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
원	사	운	너	영	해	명	희	나	랑

①임의의 3자리수를 생각해라. 단 중복은 허락하지 않는다.(예컨대 112, 484는 안된다. 123, 390 가능)

②그 임의의 3자리수를 2자리수로 만들어서 모든 2자리수를 합해라.(예컨대 123⇒12+13+21+23+31+32)

③임의의 3자리수를 하나씩 더해라.(예컨대 123⇒1+2+3)

④자 그럼②의 값을 ③의 값으로 나눈다.

⑤자 ④의 값에 3을 빼준다. 그리고 위의 표에서 숫자를 문자로 바꾸자.

답 = 사랑

풀이라기 보다는 미스테리한 수 22와 222에 대해 알면 이해가 될 것이다.

자 위의 순서대로 ④번까지 풀이를 했다면 무조건 22가 나온다. 22가 안나오면 계산을 잘못한 것이다. 무조건 22이다.

중복을 허락하지 않는 임의의 3자리수를 두개로 쪼개어서 모두 더한 값은

22X+22Y+22Z = 22(X+Y+Z)로 22의 배수이다. 즉 22로 나누어 진다.

⑤번에서 3을 빼라고 한건 그냥 위의 표에 적당한 문자 배치를 위해 임의로 설정한 수이다.

위와 같은 원리로 3자리의 수를 두개로 쪼개서 더하지 말고 그냥 3자리의 수를 순서만 변경해서 더하면

123⇒123+132+213+231+312+321=1332이다. 여기에 1+2+3=6을 나누면 222가 나온다.

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①임의의 세 자리 수를 선택한다.(예컨대 957 단,100은 제외)
②선택한 수를 한 번 더 적는다.(예컨대 957→957957)
③그 수를 처음의 수로 나눈다.
④결과값에 3을 더한다.

답은 1004

풀이라기 보다는 어떤 세 자리수를 한 번 더 적은 값은 1001로 나누어진다.
즉 957957/957=1001이다.
1001=7×11×13
간단히 적으면 100을 제외한 어떤 세 자리를 한 번 더 적은 값은 7, 11, 13으로 나누어진다.

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