신기하고 재미있는 수학 마술

다음의 규칙대로 계산해 나오는 수를 아래의 알파벳을 대입해라.

O	M	P	E	J	L	V	E	Y	K
1	2	3	4	5	6	7	8	9	0

1. 세 자리 수 아무거나 생각한다.(자릿수가 점차 작아지는 수여야한다.)
2. 그 수에 수를 거꾸로 뒤집은 후 원래의 수에서 뺀다.(예 987-789)
3. 다시 거꾸로 뒤집어서 더한다.

정답은 마술 그림밑에 있다.

1. 1부터 9까지 임의의 수로 4자리의 수를 만들어라. 단 4자리 모두 똑같은 수는 제외한다.

    (예 = 1112은 인정, 9999는 안된다.)

2. 4자리 수를 수가 큰 순서대로 재배열하라.(예 1829라면 9821로, 2112라면 2211으로)

3. 4자리 수를 수가 작은 순서대로 재배열하라.(예 1829라면 1289로, 2112라면 1122으로)

4. 큰수에서 작은수를 빼라.

5. 다시 2, 3 ,4 번 과정을 4번 되풀이해라.

정답은 마술 그림밑에 있다.

답 :  OKEY와 LOVE

제일 위의 문제는 무조건 1089가 나온다.

왜냐하면 임의의 내림차순인 3자리수와 이 수를 거꾸로 뒤집어 빼면 99의 배수가 된다.

제일 앞의 수 중 가장 큰 수가 될 수 있는 수는 9이고 마지막에 가장 작은 수가 될 수는 0이다. 즉 9-0=9

제일 앞의 수 중 가장 작은 수가 될 수 있는 수는 2이고 마지막에 가장 작은 수가 될 수는 0이다. 즉 2-0=2

즉 99곱하기2가 계산 결과 가장 작은 수이고 99곱하기 9가 계산결과 가장 큰 수이다.

즉 1, 2번 과정을 마치면 무조건 위의 색칠한 수말고는 나올 수가 죽어도 없다. 3번 과정에서 그 수를 뒤집어서 더하여라고 했다.

그림의 같은 색이 그 수를 뒤집은 수이다. 둘을 더하면 무조건 1089이다.

그 아래 문제는 카프리카의 수와 관련된 문제였다.

카프리카의 불변의 수는

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,..................493,494,495,496,497,..................6173,6174,6175,6176,........

1949년 인도의 수학자 카프리카가 발견한 수로 회생숫자라고도 불린다. 0부터 9까지 같은 숫자 하나로만 이뤄지지 않은 임의의 수(예 = 1000은 인정, 9999는 안된다.)를 정하고, 이 수를 하나는 큰 순서대로, 하나는 작은 순서대로 재배열한 후 큰 수에서 작은 수를 뺀다. 이런 과정을 반복하면 나오는 수로써 두 자리 수에서는 9, 세 자리에서는 495, 네 자리에서는 6174가 카프리카수이다. 즉 죽지않고 불변하는 수이다. 하지만 다섯 자리 이상의 수에서는 몇 개의 수가 주기적으로 반복돼서 나타난다.

가령 네자리수 5882를 해보면

5882를 큰수대로 재배열을 하면                   8852

5882를 작은 수대로 재배열을 하면               2588

두 수를 빼면                                            6264

6264를 큰수대로 재배열을 하면                   6642                     

6264를 작은 수대로 재배열을 하면               2466

두 수의 차는                                            4176

4176을 큰수대로 재배열을 하면                   7641                       

7641을 작은 수대로 재배열을 하면               1467

두 수의 차는                                            6174

6174를 큰수대로 재배열을 하면                   7641

6174를 작은 수대로 재배열을 하면               1467

두수의 차는                                             6174                          

.....

죽을 때까지 계산해도 6174가 된다.

위의 계산 결과 6174가 되어 LOVE가 답이 된다.

2자리수는 9로 세자리수는 495가 된다.

비슷하지만 다른 문제이다.

1. 마음속에 좋아하는 어떤 수를 생각한다.
2. 그 수에 4를 더한다.
3. 그 답에 곱하기 2를 한다.
4. 그 답에 또 2를 더한다.
5. 그 답을 2로 나눈다.
6. 그 답에서 처음에 자기가 생각했던 수를 뺀다.
7. 그 답에 1000을 더한다.
8. 마지막으로 1을 뺀다.

답은 천사(1004)

신이 아닌 이상 상대가 처음에 생각한 수는 모른다. 처음 상대가 생각한 수를 나의 머리 속에는 X라 생각하자.

1. 마음속에 좋아하는 어떤 수를 생각한다.      예로 상대방수를 18 = 내 머리 속엔 X
2. 그 수에 4를 더한다.                                          18+4=22          X + 4 
3. 그 답에 곱하기 2를 한다.                                   22*2=44          2*(X + 4)=2X + 8
4. 그 답에 또 2를 더한다.                                      44+2=46          (2X + 8)+2=2X + 10
5. 그 답을 2로 나눈다.                                          46/2=23          X + 5
6. 그 답에서 처음에 자기가 생각했던 수를 뺀다.       23-18=5          5
7. 그 답에 1000을 더한다.                               5+1000=1005          1005
8. 마지막으로 1을 뺀다.                                            1004          1004

위에는 간단히 예로 들었지만 문제를 내는 사람 입맛대로 숫자를 바꿀 수 있다. 만약 스마트폰의 계산기로 계산한다면 좀 더 복잡한 계산을 만들어서 계산 결과값을 14.14로 나오게 만들고와 같은 값(실제는 근사값)임을 보여주자. 는 lovE와 비슷해 사랑을 뜻한다. 이런식으로 하는 방법은 수두룩 하다.

이와 비슷한게 상대방 전화번호 따는 법이다.
스마트폰 어플로 나와 있지만 마술이라기 보다는 숫자로 장난치는 것이다.(예 010-네모-세모)

1. 당신의 핸드폰 가운데번호에 250을 곱한다.     네모*250
2. 그 답에 다시 80을 곱한다.                    네모*250*80=20000*네모
3. 그 답에 뒷번호 4자리를 더한다.               20000*네모+세모
4. 그 답에 다시한번 뒷번호 4자리를 더한다.      20000*네모+2*세모
5. 그 수를 나에게 알려 주시오.                  2*(네모*1000 + 세모)

즉 결과값은 앞번호 010을 제외한 가운데와 뒷번호의 2배의 값을 상대는 나에게 알려준다.
상대가 알려준 값을 나누기 2를 하면 앞번호를 제외한 전화번호가 되는 것이다.
위의 식으로는 010이 아닌 01X번호는 알 수는 없다. 01X번호는 거의 없으니깐 큰 문제는 없겠지만 아니면 센스있게 010 쓰시죠라고 물어보면 될 것이다. 그리고 문자나 전화로 상대에게 연락하면 끝이다.
위에 것이 심심하다면 먼저 상대방의 전화번호보다는 통신사부터 맞추어 볼께요하면서 통신사를 맞추고 번호이동을 했는지 안했는지 등을 맞추고 상대에게 10분뒤에 적당한 문구의 예약문자가 발송되게 한 후 "전화번호는 못맞추겠어요"라고 말하고 상대랑 이렇쿵 저렇쿵 10분정도 이야기하다가 상대가 문자왔다면서 문자확인하면 더 놀라지 않을까 생각든다. 위에도 적었듯이 하는 방법은 센스와 잔머리만 굴리면 수두룩하다. 상대방 통신사와 번호이동 했는지 안했는지는 제일 아래 링크참조

태어날 달과 나이맞추기

1. 자신이 태어날 달에 2를 곱한다.          태어난 날을 X 나이를 Y라 하자 그러면 2X
2. 그 답에 10을 더한다.                         2X+10
3  그 답에 50을 곱한다.                         50*(2X+10)=100X+500
4. 그 답에 자신의 나이를 더한다.            100X+500+Y
5. 그 답에 500을 뺀다.                           100X+Y

결과는 태어난 달은 백번째 자리이고 나이는 1의자리와 10의자리에 있는 수이다.

답이 111이면 1월달에 태어난 11살이라는 뜻이다. 1299면 12월달에 태어난 99살이다.

또 하나

1. 1부터 9까지 임의의 수를 생각한다.

2. 그 수에 9를 곱한다.

2. 그 답에 12345679를 곱한다.(주의 8이 빠져있다.)

3 .결과는 자신이 생각한 수가  나온다.

역으로 올라가면 12345679 곱하기 9는 111111111이다.

여기에 1부터 9까지를 수 중 아무거나 곱하면 당연히 그 수 말고 다른 수는 나올 수 없다.

또 간단한거 하나 더 하면

1. 11부터 99까지 수중 마음에 드는 수를 생각한다.
2. 그 수에 987654321을 곱한다.
3. 구한 수에 맨 앞자리와 맨 뒷자리를 붙이면 자신이 생각한 수가 나온다.

마술에서 텔레파시매직카드로 상대의 나이나 몸무게등의 신체사이즈도 말 수 있지만 위와 같이 적당히 수식만 변경해도 상대가 무슨 생각을 하는지 알 수 있다. 다시 말하지만 마술이 아니라 숫자장난이다. 어찌보면 수학마술은 계산기마술이라고도 할 수 있다.

2012/07/07 - [생활의 지혜] - 폰번호만으로 통신사 알아내기