수학숙제 해주는 사이트 울프람알파

울프람알파 = http://www.wolframalpha.com/

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울프람알파는 슈퍼컴퓨터의 인공지능을 통해 연산작업을 직접 수행해 준다. 구글은 검색어를 입력했을 때 관련 답안들이 있을 듯한 사이트들을 수집해 중요순으로 나열하는 방식이라면, 울프람알파는 그 정보들을 재분석한 인공지능형 답변을 만들어서 보여준다.
간단하고 복잡한 수학계산은 물론이며 미분, 적분, 복소수, 미방(미분방정식), 삼각함수, definition(정의), 이진수변환, 행렬과 행렬식 등 공학용계산기를 넘어 수학의 거의 모든 계산을 해결해 주고 그래프까지 친절하게 그려준다. 또 날씨, 물리학, 천문학, 환율, 단위변환 등들도 알 수 있다.

그럼 간단히 지식검색을 해서 중고생들의 질문을 울프람알파에 대입해서 풀어보자.

1. 1²-2² +3²-4²+5²-6²+7²-8²+9²-10² 을 계산하여라. 답: -55

수열의 시그마의 자연수의 거듭제곱으로 계산을 하던지 인수분해의 합차공식을 이용해서 푸는게 정석이다.

1²-2² +3²-4²+5²-6²+7²-8²+9²-10²에서 마이너스를 묶으면

-(2²-1²)-(4²-3²)-(6²-5²)-(8²-7²)-(10²-9²)이고 합차공식을 이용하면

-(2-1)(2+1)-(4-3)(4+3)-11-15-19

-3-7-11-15-19 = -55가 된다.

2. 100!(팩토리아)는 몇자리 수인가? 158자리수

팩토리아는 n!=n × (n − 1) × ... × 3 × 2 × 1이다. 즉 5!=5*4*3*2*1이다. 이처럼 n이 작은 수이면 간단히 계산이 되지만 100처럼 큰 수를 할려면 머리아프다.

3. ab+a-b-1 인수분해하여라.

4. 함수 y=-lsin 3x+1l +2의 최대값 최소값을 구하여라. 최대값 2 최소값 0, 수학에서 abs는 절대값을 뜻한다.

5. 다음 이차함수 y=-2x^2-5x-5의 그래프와 x축의 교점의 개수를 구하여라. 교점없다. 즉 실수범위에서는 근이 없다는 소리다. 허근을 가진다. 복소수범위까지 간다면 허근까지 표시된다. 아래 스샷은 허근이 잘렸지만...

6. 2^3x+2^-3x=2^x+2^-x를 풀어라. x=0

7. a+b = 루트6 , a²-b²+2b-1=40일때, a-b의 갋을 구하여라. 수학에서 루트는 sqrt이다.

8. Is 10001 prime? = 10001은 소수인가? 수학에서 소수는 Prime number이다.

소수는 양의 약수가 1과 자기 자신 뿐인 1보다 큰 자연수로 정의된다. 근데 10001은 1과 본인인 10001말고 73과 137을 약수로 가지므로 소수가 아니다.

아래는 피타고라스 수(pythagorean triple)를 입력해보았다.

그림캡처 = 울프람알파 제공

안드로이드와 아이폰의 어플도 있다. 해당 마켓에서 wolfram로 검색하면 된다. 참고로 유료앱이다. 

울프람알파의 간단한 표헌법

100을 2진법으로 바꿀 때100 to binary
sinx 미분할 때 derivative sinx
y=x를 0부터 1까지 적분할 때 integrate x dx from x=0 to 1
100을 소인수분해 할 때 factor 100
행렬 즉 매트릭스를 곱하거나 더할 때 {{0,-1},{1,0}}+{{1,2},{3,4}}
역행렬을 구할 때 inverse {{a, b}, {c, d}} 또는 {{a, b}, {c, d}}^(-1) 또는 inv {{a, b}, {c, d}}
3*3행렬의 표현법 {{8,7,7},{6,9,2},{-6,9,-2}}
행렬의 trace를 계산할 때 tr {a, b}, {c, d}}
행렬의 determinant를 계산할 때 det {{a, b, c}, {d, e, f}, {g, h, j}} 또는 determinant of {{3,4},{2,1}}
가우스 소거법 row reduce {{2,1,0,-3},{3,-1,0,1},{1,4,-2,-5}}
행령의 고유값 계산할 때 eigenvalues {{4,1},{2,-1}}
벡터 표현법 vector {2, -5, 4}
파이 표현법 pi

수식을 입력하기 곤란하고 힘들면 아래 사이트에서 입력 후 복사해서 사용해도 된다.

2012/08/01 - [IT/유틸 및 팁] - 공학용계산기와 환율변환 사이트

2012/09/05 - [수학이야기] - 함수식 입력으로 바로 그래프를 그려주는 사이트