바빌로니아 알고리즘으로 루트의 근사값 구하기

바빌로니아 법은 랜덤의 임의의 수의 제곱근에 빠르게 접근하는 수열을 만들어서 쉽게 근사값을 구할 수 있는 방법이다.

문자나 수식을 보면 머리 아프니깐 간단한 예를 들어보자.

예컨대 루트11의 근사값을 구해보자.

제곱수인 9와 16을 이용해서 루트9=3이고 루트16=4이므로 루트11은 계산기 없이 대충 생각해도 3.xxxxxx의 값임을 짐작할 수 있다.

그럼 바빌로니아 알고리즘으로 3.xxxxxx의 xxxxxxxx값들을 구해보자.

1. 양수인 임의의 Xo를 선택한다. 위에서 보았듯이 루트11에 근접한 수는 3이다. 3을 택하겠다. 근데 굳이 3을 택하지 않아도 된다. 그냥 양수만 선택해도 된다. 단지 찾고자하는 값의 근사값부터 시작하게 된다면 계산을 반복하는 수가 줄어들기 때문이다.

2.a를 루트안의 수로 두고 Xo를 선택한 3을 넣고 두 세번 반복해준다.

그럼 대충 값이 나온다.

실제 루트11의 값은 3.3166247903553998491149327366707................으로 나온다.

참고

루트에 익숙치 않은 이들을 위해