피타고라스의 정리 증명과 피타고라스의 수

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 세 변의 길이 관계를 알 수 있는 정리이다.

임의의 내맘대로 그린 직각삼각형에서 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 다른 두 변을 각 각 한 변으로 하는 정사각형의 넓이의 합과 같다.

랜덤의 직각삼각형의 두 변의 길이를 알면 피타고라스의 정리로 나머지 한변은 줄자나 삼각자 같은 걸로 길이를 측정하지 않아도 알 수가 있다.

일반적으로

c를 직각삼각형의 빗변의 길이, a와 b를 각각 나머지 두 변의 길이라 한다면

빗변의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같다.

출처가 애매해서 그림은 링크로 = http://goo.gl/kQjbs

증명을 해보자.

증명방법은 무지하게 많다. 하지만 원과 삼각형의 닮음을 이용해 좀 색다르게 증명을 해보자.

왼쪽과 같은 직각삼각형이 있다면 이 직각삼각형과 반지름이 b인 원에 포갤수 있다.

그럼 원의 비례에 의해서

처럼 간단히 증명된다.

하나 더 해보면

빨간 삼각형과 큰 삼각형의 닮음을 이용해서 d를 구할 수 있다.

큰 삼각형의 넓이는 세 개의 작은 삼각형의 넓이의 합과 같으므로

이 방법말고도 너무 많다.

피타고라스의 정리에 대한 다양한 방법은 아래의 링크를 참조하자.

약 100여개의 증명이 적혀져 있다.

피타고라스의 정리 여러가지 증명 사이트 = http://goo.gl/vnu3t

피타고라스 정리를 만족하는 자연수

즉 피타고라스의 수(pythagorean triple)는 아래와 같다.

대략 200까지만 찾아 보았다.