(삼각형 문제) 한 칸이 어디로 사라진 것일까?

(삼각형 문제) 한 칸이 어디로 사라진 것일까?

아래 그림과 같이 하나의 직각삼각형을 잘라서 4개의 도형으로 만들었다.

4개의 도형을 아래와 같이 이동을 시켰더니 빈 공간이 하나 생기고 말았다.

왜 그럴까?

이미지출처 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Missing_Square_Animation.gif?uselang=ko

처음의 직각삼각형을 보면 한칸의 가로, 세로가 1이라고 했을 때 가로 13칸, 세로 5칸이다.

따라서 전체 직각삼각형의 넓이는 13×5÷2=32.5가 된다.

그럼 1,2,3,4의 각 각의 도형의 넓이를 구해서 다 합하면 32.5가 나오는지 부터 먼저 확인해 보자.

1번 빨간색 직각삼각형의 넓이는 8×3÷2=12

2번 도형의 넓이는 5×2÷2=5

3번 도형의 넓이는 7

4번 도형의 넓이는 8

임을 계산할 수 있다.

따라서 12+5+7+8=12+20=32가 나온다.

분명 전체 직각삼각형의 넓이는 32.5였는데 각각의 도형의 넓이를 합계는 32가 나온다.

뭐지?

도형을 자르다가 모서리 부분이 조금씩 잘린 걸까?

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정답은 착시현상이다.

밑의 그림의 노란색부분이 실제 모습이다.

즉 애시당초 처음부터 나오는 도형은 직각삼각형이 아니라는 소리다.

커리의 삼각형 paul curry triangle

아래 그림을 보면 더 이해하기 쉬울 것이다.

결국 직각삼각형의 빗변은 하나의 직선이 아닌 두 개의 직선이 연결된 것이다.

빨간색 삼각형의 기울기는 3/8=0.375이고, 다른 삼각형은 2/5=0.4이다.

즉 눈으로는 확인이 되지 않지만 기울기가 다르다는 뜻이다.

즉 삼각형은 세 변과 세 각으로 이루어진 도형인데

빗변의 기울기가 다르기 때문에 이 도형은 결과적으로 4개의 각과 4개의 변을 가진 도형이 되어버린다.

결국은 착시현상이다.

위의 문제와 비슷하게 이 역시 한 칸의 직사각형을 읽어버렸다.

노란색의 기울기는 5/13, 하늘색의 기울기는 3/8로 다르다.