매직 넘버와 트래직 넘버란

한 시즌을 마무리를 짓는 운명의 숫자가 아직은 이르지만 점점 초읽기 되어 가고 있다.
행복을 뜻하는 매직 넘버와 비운을 뜻하는 트래직 넘버가 점점 더 0으로 수렴하고 있다.

2012.08.25 현재순위

매직 넘버(Magic number)란 2위 팀이 남은 경기를 모두 전승을 한다고 해도 1위 팀이 자력 우승을 확정 짓기 위해 필요한 1위 팀의 최소한의 필요 승리 수이다.
트래직 넘버(Tragic number 또는 엘리미네이션 넘버)는 상위팀이 전패하더라도 하위팀이 순위를 뒤집을 수 없는 패 수를 말한다.
4위와 5위로 설명하면 4위 팀이 남은 경기를 전패하더라도 5위 팀이 트래직 넘버 수만큼 패하면 4, 5위의 순위를 바꿀 수 없는 수를 뜻한다. 보통 리그 탈락이나 최하위를 정할 때 사용되곤 한다.
이 때문에 1위 팀은 매직 넘버를 줄이기 위해서 하위팀은 탈꼴찌와 순위 싸움을 위해 트래직 넘버가 줄어들지 않기 위해 경기를 한다.

피타고리안의 승률도 넣어보았는데 빨간박스 안의 SK, 롯데, 두산, 기아는 실제 승률이 피타고리안 승률보다 높은 팀으로 피타고리안의 승률에서는 운 좋은 팀, 야구를 운영 잘한 팀, 지는 경기는 대패하고 이기는 경기는 짜임새 있게 승리하는 팀으로 분류된다. 넥센은 피타고리안 승률이 전반기 중반부터 계속 2위였으나 지금의 순위는 5, 6위권이니 초반 리쉬를 너무 한 듯 보인다. 삼성은 초반에 삽질을 너무해 실제승률이 피타고리안 승률보다 낮지만 초반에 비하면 그 격차가 줄어드는 추세를 보인다. 즉 이제는 팀이 안정적으로 운영되는 듯한 분위기로 보인다.

삼천포로 빠지지 말고 다시 매직 넘버 이야기를 하면

매직 넘버는 (2위팀 승수+2위팀 잔여경기수)-1위팀 승수+1로 계산된다.

매직 넘버는 1위팀이 승리할 때 하나씩 줄어들고 2위팀이 패배할 때도 하나씩 줄어든다. 1위팀이 승리하고 2위팀이 패배하면 한번에 두 개가 줄어드는 셈이다. 매직 넘버는 0으로 작아질수록 정규시즌 우승을 뜻하고, 트래직 넘버는 0으로 작아질수록 최하위 또는 가을야구를 못하는 수로 여겨진다. 

자 그럼 위의 표는 1위팀 삼성을 제외한 나머지팀들이 잔여경기를 모두 승리했을때의 승수고 승률이다.

여기서 짚어볼 것이 2위인 SK보다 3위인 롯데가 남은 경기에서 전승을 하면 승률이 더 높다는 이야기이다. 간단히 기술하면 현행 2012년도 프로야구는 무승부를 제외한 경기를 승률로 계산한다. 롯데는 무승부가 4개 SK는 무승부가 2개이다. 만약 두 팀이 102경기를 했다고 가정하고 50승을 했다고 치면 102경기에서 무승부수를 뺀다. 즉 롯데는 102-4=98경기에서 50승을 SK는 102-2=100경기 중 50승을 했다는 것이다. 그러니 당근 롯데가 더 승률이 높은 것이다. 각 년도별 승률계산법은 제일 아래 링크참조

그럼 매직넘버를 계산하기 위해 잔여경기 전승시 최고의 승률을 기록하는 2위인 SK가 아닌 3위인 롯데와 비교해야 한다.

위의 매직넘버 공식대로 입력해보자. (2012현행 프로야구는 상대팀과의 대결이 19차전이다. 19*7=133)

(SK팀 승수+SK팀 잔여경기수)-삼성팀 승수+1

(55+29)-59+1=

26

즉 삼성은 남은 30경기에서 26승을 해야지만 자력 우승이 가능 하다는 말이다.

이거 완전 정신 나간 소리이다. 삼성의 승률이 0.620이다. 30경기에서 26번을 이기면 승률이 0.867은 되어야 한다. 삼성의 실제승률보다 높고 남은 경기수에 비하면 너무 어림없는 수이다.

그래서 초반에 이야기하지 않았냐. 아직은 이르지만이라고

그러면 지금으로 부터 한 달 후의 현재 승률로 계산해서 각팀의 잔여경기가 10 플러스마이너스 3라고 가정하면 아래와 같다.

현재의 승률로 각팀의 잔여경기가 10경기 내외로 남았을때 순위

역시 잔여경기가 10경기 내외로 남았다고 하더라도 잔여경기를 전승을 하면 1위 삼성과의 순위를 뒤집을 있는 팀은 롯데이다. 무승부가 변수이기 때문이다. 잔여경기 승리시 제일 승률이 높은 롯데의 0.612를 넘기 위해서 삼성의 77승에서 몇승을 더해야 하는가가 답일 것이다.

계산 결과 삼성의 잔여경기 10경기중에 3경기 승리, 7경기 패를하면, 80승 2무 51패로 Sk와 동률이 된다.

반면 롯데를 넘기 위해서는 10경기중에 4승이 필요하다. 81승 2무 50패가 되면 승률이 0.618320611이 되어 0.612인 롯데보다 앞선다. 

현재의 상황대로 페넌트레이스가 진행된다면 삼성의 정규시즌 우승확률이 87%이다.

하지만 단지 확률은 확률일 뿐이다. 기상예보에서 내일 전국적으로 오후부터 비가 오니 우산 챙겨서 출근하세요라고 했다면 당신은 출근할 때 우산을 들고 나갈 것인가? 

확률은 통계이다. 통계 즉 자료가 축적되지 않으면 확률은 무의미하다.

동전을 던져서 앞면이 나올 확률이 얼마냐는 물음에 당연히 1/2=0.5의 확률이라고 말 할 것이다. 이것 역시 자료가 축적이 되었기 때문에 가능 한 것이다. 가령 내가 동전을 던졌을때 연속으로 앞면이 3번 나와 버리고 더 이상 실험을 하지 않았다면 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 100%이고 뒷면이 나올 확률은 제로라고 논문을 써 버릴 것이다. 

세상이 확률과 운명대로 흐른다면 살아가는 재미가 없을 것이다.

2012/08/18 - [야구 및 낚시/야구] - 역대 프로야구 승률 계산과 게임차 계산 방법

2012/08/13 - [야구 및 낚시/야구] - 피타고리안 승률로 본 올시즌 예상 순위