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수학/수학공식

수학 완전제곱수 빨리 구하는 방법

by 디진다 2018. 7. 16.
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완전제곱수를 빨리 구해보자.

최소 1부터 20까지의 완전제곱수는 암산이 아닌 암기를 하고 있으면 편하지만 아래의 방법을 통해서 완전제곱수들을 쉽게 구하는 방법을 알아 보자.



▼ 18의 제곱을 구하는 방법을 천천히 살펴보자.

18은 1×10 + 8이다.

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▼ (제곱하려는 수 +  나머지)×(10 앞에 곱해진 수)를 계산한다.

예제를 계산하면 26이 된다.


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▼ 나머지 수를 제곱한다. 64가 나온다.


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▼ 10이므로 0이 하나이다. 

따라서 숫자 하나를 남기고 남은 숫자는 앞으로 보내서 더해준다.


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▼ 64의 6은 앞으로 가 26과 더해지고 순서대로 적으면

18의 제곱은 324가 된다.


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▼ 조금 더 계산을 쉽게 하려면 잔머리를 굴리면 된다.

18은 10보다는 20에 가깝다.

이번에는 20으로 계산을 해보자.

18 = 2×10 - 2로 나타낼 수 있다.

제곱하는 수와 나머지를 더하면 16이 되고 10 앞의 수인 2를 곱하면 32가 된다.

나머지 수인 -2를 제곱하면 4가된다.

10은 0이 하나이므로 한 자리만 있으면 되는데 한 자리인 4가 바로 나왔다.

순서대로 적어주면 324가 답임을 알 수 있다.


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▼ 위 방법으로 제곱을 계산한다면 어떤 수도 계산할 수 쉽게 계산할 수 있다.

1004의 제곱을 구해보자.

1004 = 1×1000 + 4이다.


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▼ 제곱하려는 수인 1004와 나머지인 +4를 더하면 1008이 나온다.

이해되면 다음으로 

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▼ 나머지 수를 제곱해서 1008뒤에 붙여주면 계산끝이다.

OK?

나머지 +4를 제곱을 하니 16이 나온다.

16은 2자리수이다.

근데 1000에서 0이 3개가 나오므로 세 자리수를 만들어 주어야 한다.

따라서 16을 016으로 바꾼다.


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▼ 앞에서 부터 순서대로 적어주면 1004의 제곱은 1008016임을 쉽게 구할 수 있다.


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▼ 298이 제곱도 구해보자.

298은 300에 가깝다.

298 = 3×100 - 2로 나타내면

제곱하려는 수인 298과 나머지 -2를 더하고 100앞에 있는 숫자 3을 곱해준다.

888이다.

-2를 제곱하면 4를 구할 수 있고 여기에서는 숫자 100이 사용되었고 0이 2개이므로 나머지 제곱의 자리값은 2자리 숫자가 된다.

따라서 4를 04로 바꾼다.

앞에서 계산한 888뒤에 붙여주면 계산끝이다.

298의 제곱은 88804

(298 = 30×10 - 2으로 식을 만든 뒤 (298-2)×30 = 8880으로 계산하고 -2의 제곱인 4를 붙여 88804로 계산해도 된다. )

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▼ 위의 완전제곱수 구하는 방법과 다른 조금 특수한 경우인 50에 가까운 수를 구해보자.

물론 위이 방법대로 계산해도 되지만 50 근처의 수는 조금 더 빨리 구할 수 있는 다른 방법이 있다.

아래 오른쪽의 sol2)는 위의 방법이다.


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▼ 제곱하려는 수를 50을 기준으로 계산한다.

48 = 50 - 2가 된다.

여기서 50을 25로 무조건 바꾸고 나머지와 합해준다.

25-2=23을 얻을 수 있다.


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▼ 그리고 나머지를 제곱한 뒤 앞에서 계산한 값 뒤에 붙여주면 끝난다.

단, 나머지를 제곱한 자리수는 무조건 2자리이다.

계산 결과 4가 나왔으나 무조건 2자리가 되어야 하므로 4가 아닌 04를 붙인다.

따라서 48의 제곱은 2304가 된다.

위의 방법보다는 계산과정이 훨씬 간편하고 쉬움을 알 수 있다.


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▼ 5로 끝나는 제곱수 계산 역시 아래와 같이 구할 수 있다.

먼저 5를 제외한 나머지 수를 찾는다.

나머지 수와 나머지 수에 1을 더한 값을 곱한다.

계산 값 끝에 25를 붙여주면 5로 끝나는 수의 완전제곱수를 바로 구할 수 있다.


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아래는 600까지의 완전제곱수들이다. 위 방법으로 임의의 수를 계산해보고 자신의 것으로 만들자.



1부터 600까지 완전제곱수


1

2

1

101

2

10,201

201

2

40,401

301

2

90,601

401

2

160,801

501

2

251,001

2

2

4

102

2

10,404

202

2

40,804

302

2

91,204

402

2

161,604

502

2

252,004

3

2

9

103

2

10,609

203

2

41,209

303

2

91,809

403

2

162,409

503

2

253,009

4

2

16

104

2

10,816

204

2

41,616

304

2

92,416

404

2

163,216

504

2

254,016

5

2

25

105

2

11,025

205

2

42,025

305

2

93,025

405

2

164,025

505

2

255,025

6

2

36

106

2

11,236

206

2

42,436

306

2

93,636

406

2

164,836

506

2

256,036

7

2

49

107

2

11,449

207

2

42,849

307

2

94,249

407

2

165,649

507

2

257,049

8

2

64

108

2

11,664

208

2

43,264

308

2

94,864

408

2

166,464

508

2

258,064

9

2

81

109

2

11,881

209

2

43,681

309

2

95,481

409

2

167,281

509

2

259,081

10

2

100

110

2

12,100

210

2

44,100

310

2

96,100

410

2

168,100

510

2

260,100

11

2

121

111

2

12,321

211

2

44,521

311

2

96,721

411

2

168,921

511

2

261,121

12

2

144

112

2

12,544

212

2

44,944

312

2

97,344

412

2

169,744

512

2

262,144

13

2

169

113

2

12,769

213

2

45,369

313

2

97,969

413

2

170,569

513

2

263,169

14

2

196

114

2

12,996

214

2

45,796

314

2

98,596

414

2

171,396

514

2

264,196

15

2

225

115

2

13,225

215

2

46,225

315

2

99,225

415

2

172,225

515

2

265,225

16

2

256

116

2

13,456

216

2

46,656

316

2

99,856

416

2

173,056

516

2

266,256

17

2

289

117

2

13,689

217

2

47,089

317

2

100,489

417

2

173,889

517

2

267,289

18

2

324

118

2

13,924

218

2

47,524

318

2

101,124

418

2

174,724

518

2

268,324

19

2

361

119

2

14,161

219

2

47,961

319

2

101,761

419

2

175,561

519

2

269,361

20

2

400

120

2

14,400

220

2

48,400

320

2

102,400

420

2

176,400

520

2

270,400

21

2

441

121

2

14,641

221

2

48,841

321

2

103,041

421

2

177,241

521

2

271,441

22

2

484

122

2

14,884

222

2

49,284

322

2

103,684

422

2

178,084

522

2

272,484

23

2

529

123

2

15,129

223

2

49,729

323

2

104,329

423

2

178,929

523

2

273,529

24

2

576

124

2

15,376

224

2

50,176

324

2

104,976

424

2

179,776

524

2

274,576

25

2

625

125

2

15,625

225

2

50,625

325

2

105,625

425

2

180,625

525

2

275,625

26

2

676

126

2

15,876

226

2

51,076

326

2

106,276

426

2

181,476

526

2

276,676

27

2

729

127

2

16,129

227

2

51,529

327

2

106,929

427

2

182,329

527

2

277,729

28

2

784

128

2

16,384

228

2

51,984

328

2

107,584

428

2

183,184

528

2

278,784

29

2

841

129

2

16,641

229

2

52,441

329

2

108,241

429

2

184,041

529

2

279,841

30

2

900

130

2

16,900

230

2

52,900

330

2

108,900

430

2

184,900

530

2

280,900

31

2

961

131

2

17,161

231

2

53,361

331

2

109,561

431

2

185,761

531

2

281,961

32

2

1,024

132

2

17,424

232

2

53,824

332

2

110,224

432

2

186,624

532

2

283,024

33

2

1,089

133

2

17,689

233

2

54,289

333

2

110,889

433

2

187,489

533

2

284,089

34

2

1,156

134

2

17,956

234

2

54,756

334

2

111,556

434

2

188,356

534

2

285,156

35

2

1,225

135

2

18,225

235

2

55,225

335

2

112,225

435

2

189,225

535

2

286,225

36

2

1,296

136

2

18,496

236

2

55,696

336

2

112,896

436

2

190,096

536

2

287,296

37

2

1,369

137

2

18,769

237

2

56,169

337

2

113,569

437

2

190,969

537

2

288,369

38

2

1,444

138

2

19,044

238

2

56,644

338

2

114,244

438

2

191,844

538

2

289,444

39

2

1,521

139

2

19,321

239

2

57,121

339

2

114,921

439

2

192,721

539

2

290,521

40

2

1,600

140

2

19,600

240

2

57,600

340

2

115,600

440

2

193,600

540

2

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