수학 완전제곱수 빨리 구하는 방법

완전제곱수를 빨리 구해보자.

최소 1부터 20까지의 완전제곱수는 암산이 아닌 암기를 하고 있으면 편하지만 아래의 방법을 통해서 완전제곱수들을 쉽게 구하는 방법을 알아 보자.

▼ 18의 제곱을 구하는 방법을 천천히 살펴보자.

18은 1×10 + 8이다.

▼ (제곱하려는 수 +  나머지)×(10 앞에 곱해진 수)를 계산한다.

예제를 계산하면 26이 된다.

▼ 나머지 수를 제곱한다. 64가 나온다.

▼ 10이므로 0이 하나이다. 

따라서 숫자 하나를 남기고 남은 숫자는 앞으로 보내서 더해준다.

▼ 64의 6은 앞으로 가 26과 더해지고 순서대로 적으면

18의 제곱은 324가 된다.

▼ 조금 더 계산을 쉽게 하려면 잔머리를 굴리면 된다.

18은 10보다는 20에 가깝다.

이번에는 20으로 계산을 해보자.

18 = 2×10 - 2로 나타낼 수 있다.

제곱하는 수와 나머지를 더하면 16이 되고 10 앞의 수인 2를 곱하면 32가 된다.

나머지 수인 -2를 제곱하면 4가된다.

10은 0이 하나이므로 한 자리만 있으면 되는데 한 자리인 4가 바로 나왔다.

순서대로 적어주면 324가 답임을 알 수 있다.

▼ 위 방법으로 제곱을 계산한다면 어떤 수도 계산할 수 쉽게 계산할 수 있다.

1004의 제곱을 구해보자.

1004 = 1×1000 + 4이다.

▼ 제곱하려는 수인 1004와 나머지인 +4를 더하면 1008이 나온다.

이해되면 다음으로 

▼ 나머지 수를 제곱해서 1008뒤에 붙여주면 계산끝이다.

OK?

나머지 +4를 제곱을 하니 16이 나온다.

16은 2자리수이다.

근데 1000에서 0이 3개가 나오므로 세 자리수를 만들어 주어야 한다.

따라서 16을 016으로 바꾼다.

▼ 앞에서 부터 순서대로 적어주면 1004의 제곱은 1008016임을 쉽게 구할 수 있다.

▼ 298이 제곱도 구해보자.

298은 300에 가깝다.

298 = 3×100 - 2로 나타내면

제곱하려는 수인 298과 나머지 -2를 더하고 100앞에 있는 숫자 3을 곱해준다.

888이다.

-2를 제곱하면 4를 구할 수 있고 여기에서는 숫자 100이 사용되었고 0이 2개이므로 나머지 제곱의 자리값은 2자리 숫자가 된다.

따라서 4를 04로 바꾼다.

앞에서 계산한 888뒤에 붙여주면 계산끝이다.

298의 제곱은 88804

(298 = 30×10 - 2으로 식을 만든 뒤 (298-2)×30 = 8880으로 계산하고 -2의 제곱인 4를 붙여 88804로 계산해도 된다. )

▼ 위의 완전제곱수 구하는 방법과 다른 조금 특수한 경우인 50에 가까운 수를 구해보자.

물론 위이 방법대로 계산해도 되지만 50 근처의 수는 조금 더 빨리 구할 수 있는 다른 방법이 있다.

아래 오른쪽의 sol2)는 위의 방법이다.

▼ 제곱하려는 수를 50을 기준으로 계산한다.

48 = 50 - 2가 된다.

여기서 50을 25로 무조건 바꾸고 나머지와 합해준다.

25-2=23을 얻을 수 있다.

▼ 그리고 나머지를 제곱한 뒤 앞에서 계산한 값 뒤에 붙여주면 끝난다.

단, 나머지를 제곱한 자리수는 무조건 2자리이다.

계산 결과 4가 나왔으나 무조건 2자리가 되어야 하므로 4가 아닌 04를 붙인다.

따라서 48의 제곱은 2304가 된다.

위의 방법보다는 계산과정이 훨씬 간편하고 쉬움을 알 수 있다.

▼ 5로 끝나는 제곱수 계산 역시 아래와 같이 구할 수 있다.

먼저 5를 제외한 나머지 수를 찾는다.

나머지 수와 나머지 수에 1을 더한 값을 곱한다.

계산 값 끝에 25를 붙여주면 5로 끝나는 수의 완전제곱수를 바로 구할 수 있다.

아래는 600까지의 완전제곱수들이다. 위 방법으로 임의의 수를 계산해보고 자신의 것으로 만들자.

1부터 600까지 완전제곱수

1	2	1	101	2	10,201	201	2	40,401	301	2	90,601	401	2	160,801	501	2	251,001
2	2	4	102	2	10,404	202	2	40,804	302	2	91,204	402	2	161,604	502	2	252,004
3	2	9	103	2	10,609	203	2	41,209	303	2	91,809	403	2	162,409	503	2	253,009
4	2	16	104	2	10,816	204	2	41,616	304	2	92,416	404	2	163,216	504	2	254,016
5	2	25	105	2	11,025	205	2	42,025	305	2	93,025	405	2	164,025	505	2	255,025
6	2	36	106	2	11,236	206	2	42,436	306	2	93,636	406	2	164,836	506	2	256,036
7	2	49	107	2	11,449	207	2	42,849	307	2	94,249	407	2	165,649	507	2	257,049
8	2	64	108	2	11,664	208	2	43,264	308	2	94,864	408	2	166,464	508	2	258,064
9	2	81	109	2	11,881	209	2	43,681	309	2	95,481	409	2	167,281	509	2	259,081
10	2	100	110	2	12,100	210	2	44,100	310	2	96,100	410	2	168,100	510	2	260,100
11	2	121	111	2	12,321	211	2	44,521	311	2	96,721	411	2	168,921	511	2	261,121
12	2	144	112	2	12,544	212	2	44,944	312	2	97,344	412	2	169,744	512	2	262,144
13	2	169	113	2	12,769	213	2	45,369	313	2	97,969	413	2	170,569	513	2	263,169
14	2	196	114	2	12,996	214	2	45,796	314	2	98,596	414	2	171,396	514	2	264,196
15	2	225	115	2	13,225	215	2	46,225	315	2	99,225	415	2	172,225	515	2	265,225
16	2	256	116	2	13,456	216	2	46,656	316	2	99,856	416	2	173,056	516	2	266,256
17	2	289	117	2	13,689	217	2	47,089	317	2	100,489	417	2	173,889	517	2	267,289
18	2	324	118	2	13,924	218	2	47,524	318	2	101,124	418	2	174,724	518	2	268,324
19	2	361	119	2	14,161	219	2	47,961	319	2	101,761	419	2	175,561	519	2	269,361
20	2	400	120	2	14,400	220	2	48,400	320	2	102,400	420	2	176,400	520	2	270,400
21	2	441	121	2	14,641	221	2	48,841	321	2	103,041	421	2	177,241	521	2	271,441
22	2	484	122	2	14,884	222	2	49,284	322	2	103,684	422	2	178,084	522	2	272,484
23	2	529	123	2	15,129	223	2	49,729	323	2	104,329	423	2	178,929	523	2	273,529
24	2	576	124	2	15,376	224	2	50,176	324	2	104,976	424	2	179,776	524	2	274,576
25	2	625	125	2	15,625	225	2	50,625	325	2	105,625	425	2	180,625	525	2	275,625
26	2	676	126	2	15,876	226	2	51,076	326	2	106,276	426	2	181,476	526	2	276,676
27	2	729	127	2	16,129	227	2	51,529	327	2	106,929	427	2	182,329	527	2	277,729
28	2	784	128	2	16,384	228	2	51,984	328	2	107,584	428	2	183,184	528	2	278,784
29	2	841	129	2	16,641	229	2	52,441	329	2	108,241	429	2	184,041	529	2	279,841
30	2	900	130	2	16,900	230	2	52,900	330	2	108,900	430	2	184,900	530	2	280,900
31	2	961	131	2	17,161	231	2	53,361	331	2	109,561	431	2	185,761	531	2	281,961
32	2	1,024	132	2	17,424	232	2	53,824	332	2	110,224	432	2	186,624	532	2	283,024
33	2	1,089	133	2	17,689	233	2	54,289	333	2	110,889	433	2	187,489	533	2	284,089
34	2	1,156	134	2	17,956	234	2	54,756	334	2	111,556	434	2	188,356	534	2	285,156
35	2	1,225	135	2	18,225	235	2	55,225	335	2	112,225	435	2	189,225	535	2	286,225
36	2	1,296	136	2	18,496	236	2	55,696	336	2	112,896	436	2	190,096	536	2	287,296
37	2	1,369	137	2	18,769	237	2	56,169	337	2	113,569	437	2	190,969	537	2	288,369
38	2	1,444	138	2	19,044	238	2	56,644	338	2	114,244	438	2	191,844	538	2	289,444
39	2	1,521	139	2	19,321	239	2	57,121	339	2	114,921	439	2	192,721	539	2	290,521
40	2	1,600	140	2	19,600	240	2	57,600	340	2	115,600	440	2	193,600	540	2	291,600
41	2	1,681	141	2	19,881	241	2	58,081	341	2	116,281	441	2	194,481	541	2	292,681
42	2	1,764	142	2	20,164	242	2	58,564	342	2	116,964	442	2	195,364	542	2	293,764
43	2	1,849	143	2	20,449	243	2	59,049	343	2	117,649	443	2	196,249	543	2	294,849
44	2	1,936	144	2	20,736	244	2	59,536	344	2	118,336	444	2	197,136	544	2	295,936
45	2	2,025	145	2	21,025	245	2	60,025	345	2	119,025	445	2	198,025	545	2	297,025
46	2	2,116	146	2	21,316	246	2	60,516	346	2	119,716	446	2	198,916	546	2	298,116
47	2	2,209	147	2	21,609	247	2	61,009	347	2	120,409	447	2	199,809	547	2	299,209
48	2	2,304	148	2	21,904	248	2	61,504	348	2	121,104	448	2	200,704	548	2	300,304
49	2	2,401	149	2	22,201	249	2	62,001	349	2	121,801	449	2	201,601	549	2	301,401
50	2	2,500	150	2	22,500	250	2	62,500	350	2	122,500	450	2	202,500	550	2	302,500
51	2	2,601	151	2	22,801	251	2	63,001	351	2	123,201	451	2	203,401	551	2	303,601
52	2	2,704	152	2	23,104	252	2	63,504	352	2	123,904	452	2	204,304	552	2	304,704
53	2	2,809	153	2	23,409	253	2	64,009	353	2	124,609	453	2	205,209	553	2	305,809
54	2	2,916	154	2	23,716	254	2	64,516	354	2	125,316	454	2	206,116	554	2	306,916
55	2	3,025	155	2	24,025	255	2	65,025	355	2	126,025	455	2	207,025	555	2	308,025
56	2	3,136	156	2	24,336	256	2	65,536	356	2	126,736	456	2	207,936	556	2	309,136
57	2	3,249	157	2	24,649	257	2	66,049	357	2	127,449	457	2	208,849	557	2	310,249
58	2	3,364	158	2	24,964	258	2	66,564	358	2	128,164	458	2	209,764	558	2	311,364
59	2	3,481	159	2	25,281	259	2	67,081	359	2	128,881	459	2	210,681	559	2	312,481
60	2	3,600	160	2	25,600	260	2	67,600	360	2	129,600	460	2	211,600	560	2	313,600
61	2	3,721	161	2	25,921	261	2	68,121	361	2	130,321	461	2	212,521	561	2	314,721
62	2	3,844	162	2	26,244	262	2	68,644	362	2	131,044	462	2	213,444	562	2	315,844
63	2	3,969	163	2	26,569	263	2	69,169	363	2	131,769	463	2	214,369	563	2	316,969
64	2	4,096	164	2	26,896	264	2	69,696	364	2	132,496	464	2	215,296	564	2	318,096
65	2	4,225	165	2	27,225	265	2	70,225	365	2	133,225	465	2	216,225	565	2	319,225
66	2	4,356	166	2	27,556	266	2	70,756	366	2	133,956	466	2	217,156	566	2	320,356
67	2	4,489	167	2	27,889	267	2	71,289	367	2	134,689	467	2	218,089	567	2	321,489
68	2	4,624	168	2	28,224	268	2	71,824	368	2	135,424	468	2	219,024	568	2	322,624
69	2	4,761	169	2	28,561	269	2	72,361	369	2	136,161	469	2	219,961	569	2	323,761
70	2	4,900	170	2	28,900	270	2	72,900	370	2	136,900	470	2	220,900	570	2	324,900
71	2	5,041	171	2	29,241	271	2	73,441	371	2	137,641	471	2	221,841	571	2	326,041
72	2	5,184	172	2	29,584	272	2	73,984	372	2	138,384	472	2	222,784	572	2	327,184
73	2	5,329	173	2	29,929	273	2	74,529	373	2	139,129	473	2	223,729	573	2	328,329
74	2	5,476	174	2	30,276	274	2	75,076	374	2	139,876	474	2	224,676	574	2	329,476
75	2	5,625	175	2	30,625	275	2	75,625	375	2	140,625	475	2	225,625	575	2	330,625
76	2	5,776	176	2	30,976	276	2	76,176	376	2	141,376	476	2	226,576	576	2	331,776
77	2	5,929	177	2	31,329	277	2	76,729	377	2	142,129	477	2	227,529	577	2	332,929
78	2	6,084	178	2	31,684	278	2	77,284	378	2	142,884	478	2	228,484	578	2	334,084
79	2	6,241	179	2	32,041	279	2	77,841	379	2	143,641	479	2	229,441	579	2	335,241
80	2	6,400	180	2	32,400	280	2	78,400	380	2	144,400	480	2	230,400	580	2	336,400
81	2	6,561	181	2	32,761	281	2	78,961	381	2	145,161	481	2	231,361	581	2	337,561
82	2	6,724	182	2	33,124	282	2	79,524	382	2	145,924	482	2	232,324	582	2	338,724
83	2	6,889	183	2	33,489	283	2	80,089	383	2	146,689	483	2	233,289	583	2	339,889
84	2	7,056	184	2	33,856	284	2	80,656	384	2	147,456	484	2	234,256	584	2	341,056
85	2	7,225	185	2	34,225	285	2	81,225	385	2	148,225	485	2	235,225	585	2	342,225
86	2	7,396	186	2	34,596	286	2	81,796	386	2	148,996	486	2	236,196	586	2	343,396
87	2	7,569	187	2	34,969	287	2	82,369	387	2	149,769	487	2	237,169	587	2	344,569
88	2	7,744	188	2	35,344	288	2	82,944	388	2	150,544	488	2	238,144	588	2	345,744
89	2	7,921	189	2	35,721	289	2	83,521	389	2	151,321	489	2	239,121	589	2	346,921
90	2	8,100	190	2	36,100	290	2	84,100	390	2	152,100	490	2	240,100	590	2	348,100
91	2	8,281	191	2	36,481	291	2	84,681	391	2	152,881	491	2	241,081	591	2	349,281
92	2	8,464	192	2	36,864	292	2	85,264	392	2	153,664	492	2	242,064	592	2	350,464
93	2	8,649	193	2	37,249	293	2	85,849	393	2	154,449	493	2	243,049	593	2	351,649
94	2	8,836	194	2	37,636	294	2	86,436	394	2	155,236	494	2	244,036	594	2	352,836
95	2	9,025	195	2	38,025	295	2	87,025	395	2	156,025	495	2	245,025	595	2	354,025
96	2	9,216	196	2	38,416	296	2	87,616	396	2	156,816	496	2	246,016	596	2	355,216
97	2	9,409	197	2	38,809	297	2	88,209	397	2	157,609	497	2	247,009	597	2	356,409
98	2	9,604	198	2	39,204	298	2	88,804	398	2	158,404	498	2	248,004	598	2	357,604
99	2	9,801	199	2	39,601	299	2	89,401	399	2	159,201	499	2	249,001	599	2	358,801
100	2	10,000	200	2	40,000	300	2	90,000	400	2	160,000	500	2	250,000	600	2	360,000

 

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