육상 경기장 트랙의 숨은 수학

육상에서 달리기 시합을 할 때 안쪽 코스와 바깥쪽 코스 중 어느쪽 코스로 달리는게 가장 유리할까?

간단히 생각하면 안쪽 코스가 유리해 보이기도 한다.

원의 둘레 공식으로 안쪽 코스보다 바깥쪽 코스를 도는 선수가 얼마나 많은 거리를 손해를 보게 되는지 살펴보자.

육상 경기장에서 직선구간의 길이는 1레인에서 8레인까지 모두 80m로 똑같다.

직선구간은 달리는 거리가 모두 같으므로 생각하지 않기로 하자.

(아래 그림의 검은선은 한 바퀴가 총 400미터인 트랙 길이에서 직선 구간을 나타내며 총 160미터이다.)

트랙의 간격은 1.22m이다.

직선 구간을 뺀 양쪽 곡선부분을 합치면 하나의 원이 된다.

가장 안쪽 코스의 원의 반지름을 r이라고 하면, 2번 트랙의 원의 반지름은 (r+1.22)가 된다.

(∵ 트랙의 간격은 1.22미터 이므로)

원의 둘레는 2πr(r=반지름)이므로 가장 안쪽 원의 둘레는 2πr이 된다.

마찬가지로 2번 트랙의 원의 둘레는 2π(r+1.22)가 나온다.

2번과 1번 트랙의 원의 둘레 차이는 2×π×1.22가 되고, 파이를 약 3.14로 잡으면 7.66미터라는 값을 찾을 수 있다.

즉, 트랙에서 직선구간은 똑같이 달리므로 생각하지 않는다고 치면 1번트랙보다 2번트랙에서 달리는 선수는 곡선 구간에서 7.66미터를 더 많이 달리는 계산이 나온다.

손해를 보는 7.66미터만큼 앞에서 달리게 되면 두 선수가 달리는 거리는 같아진다.

마찬가지로 계산을 하면 8번 트랙의 원의 둘레는 2π(r+1.22*7)로 1번선수보다 약 53.6미터를 많이 달리게 되므로 53.6미터 앞에서 출발을 하면 된다.

그렇다면 1번트랙을 중심으로 2번은 7.66미터 앞에서, 3번은 15.32미터 앞에서, 8번은 53.6미터 앞에서 출발하면 모두 똑같은 거리를 돌게 되므로 어느 트랙에서 뛰어도 상관은 없는 것일까?

직선구간은 상관없지만 곡선구간을 살펴보면 1, 2번 레인의 선수들은 급격하게 구부러진 커브를 돌아야 하므로 큰 원심력을 이겨내야 한다.

7, 8번 레인의 선수들은 커브는 완만하지만 다른 선수들보다 앞에서 달리게 되어 추월해야하는 경쟁 선수들을 볼 수 없어 심리적으로 불리하다.

이와 다르게 3~6번 트랙은 무난한 곡률과 추월이라는 목표 의식으로 가장 유리한 레인이라 할 수 있다.

보통 예선전에서 좋은 성적을 낸 순서대로 3~6트랙으로 배정받게 되고 나머지 하위권 기록의 선수들이 1,2,7,8번 트랙으로 가게 된다.

이 역시 결승선에 도착할 때쯤 보면 > I 식으로 결승선에 도착하게 되어 보는 사람들의 집중력 또한 높일 수 있다.

그럼 육상이나 쇼트트랙, 빙상, 야구 등의 스포츠에서 왜 반시계방향인 왼쪽으로만 도는 것일까?

전 세계 인구의 70%이상인 오른손 잡이라는 게 여러 이유들 중에 하나이다.

일반적으로 오른손잡이는 오른쪽 다리가 왼손잡이는 왼발이 발달해 있다.

곡선 구간을 돌 때 곡선 안쪽으로 몸을 기울여야 달려오는 속도를 유지하면서 달릴 수 있다.

이 때 빠르게 달리기 위해서는 안쪽 팔다리는 작게, 바깥쪽 팔다리는 크게 움직여야 좀 더 빨리 곡선 구간을 돌게 된다.