수학 섹시 소수(Sexy prime)란

소수(素數, prime number)는 약수가 1와 본인 자신 뿐인 수를 의미한다.

예컨대 6의 약수는 1, 2, 3, 6이므로 약수가 1과 본인인 6을 제외하고도 2와 3이라는 약수를 가지게 되므로 6은 소수가 아니다.

같은 방법으로 숫자 7의 약수는 1, 7이다. 즉 1과 본인 자신인 7만 약수를 가지게 되므로 7은 소수가 된다.

단, 숫자 1은 소수가 아니다라고 약속을 했다.

소수의 예로는 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37, ... 등이 있다.

100이하의 소수는 25개, 1000이하의 소수는 168개가 있고, 10000이하의 소수는 1229개이다.

또한 100000이하의 소수는 9592개이다.

현재까지 발견된 소수 중 가장 큰 소수는 2^(77,232,917)-1로 23,249,425자리이다.

1000보다 작은 소수들이다. 출처 울프람알파

이런 소수들 중에 섹시 소수(sexy prime)라는 것이 있다.

섹시 소수은 "차이가 6인 소수의 쌍"을 뜻하는데 숫자 6은 영어로 six지만, 라틴어로 6을 뜻하는 sex에서 왔다.

예컨대, 5는 약수가 본인인 5와 1뿐인 소수이고, 11도 소수이다.

11-5 = 6이므로 (5,11)는 섹시 소수가 된다.

두 섹시 소수라고 하며 아래와 같다.

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467), ...........

2005년 11월달에 10154 자리수의 섹시 소수가 발견되었으며, 현재까지 알려진 가장 큰 섹시 소수쌍은 2009년에 찾아낸 11593 자리수이다.

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5이다.

9001# = 2×3×5×...×9001

세 섹시 소수

세 섹시 소수는(p, p + 6, p + 12)가 소수인 쌍을 말한다.

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983), (1117,1123,1129), (1181,1187,1193), (1217,1223,1229), (1277,1283,1289), (1291,1297,1303), (1361,1367,1373), (1427,1433,1439),..........

현재까지 켄 데이비스(Ken Davis)가 발견한 가장 섹시한 세 섹시 소수는 5132 자리수이다.

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1

네 섹시 소수

네 섹시 소수는(p, p + 6, p + 12, p + 18)이 소수인 것을 말한다.

(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659),...........

2005 년 11월 1002자리수의 p = 411784973 · 2347 # + 3301가 발견되었고, 2010년 9월에 p = 2^(3333) + 1582534968299인 1004자리가 발견되었다.

다섯 섹시 소수

5, 11, 17, 23, 29 밖에 없다.

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