로또 당첨 확률

로또는 1번부터 45번의 숫자 중에서 6개의 숫자를 선택하는 게임이다.

로또 당첨금이 큰만큼 당첨될 확률도 낮다.

1등 당첨 숫자가 정해져 있지 않고, 매주 토요일마다 숫자를 뽑으므로 1등 당첨자가 없을 수도 있고, 반대로 몇 명이 될 수도 있는 게임이다.

로또 확률을 계산하기 위해서는 수학의 조합이라는 용어를 사용해야 된다.

순열과 조합을 간단히 설명하면 순열은 순서를 생각하는 것이고 조합은 순서를 생각하지 않는 것이다.

예컨대 {가, 나, 다} 3개가 있고 2개를 뽑는다고 가정할 때

순서를 중요시 하는 순열의 경우는 {가, 나}, {가, 다}, {나, 가}, {나, 다}, {다, 가}, {다, 나}로 총 6가지의 경우의 수가 나온다.

이와는 달리 순서를 생각하지 않는 조합을 보면 {가, 나}, {나, 가}는 같은 경우로 본다.

즉 가가 먼저 뽑히고 나가 나중에 뽑힌거나, 나가 먼저 뽑히고 가가 나중에 뽑힌거나 같은 경우로 본다는 소리다.

그래서 조합은 {가, 나}, 가, 다}, {나, 다} 3가지 경우만 해당이 된다.

45개의 숫자중에 순서가 누가 먼저 뽑히든 상관없이 6개를 선택하는 조합의 수는 이다.

계산하면

이다.

로또 한장을 사면 1/8145060의 확률로 당첨이 된다.

로또 당첨 확률을 2배로 높이려면 2장을 사면 되는 것이다.

지금까지 약 740회 진행하는 동안 똑같은 번호가 다시 당첨된 적은 없다고 한다.

그렇다면 8145060 - 740 = 8144320의 경우의 수가 나온다.

게임 하나당 천원을 하므로 모든 경우의 수를 다 구입한다고 생각하면

약 81억 4천만원치의 게임을 구입해야지만 1등을 당첨될 수 있다.

한 명이 한 가게에서 로또를 10초에 5게임씩 구매를 한다고 가정했을 때, 1분에 30게임. 1시간에 1800게임.

하루 24시간에 43,200게임을 구입할 수 있다. 로또는 일주일마다 다시 당첨이 되므로 하루 43,200게임을 7일동안 구매를 하면 총 302,400게임밖에 구매를 못한다.

세후 평균 1등 당첨 지급액이 14억정도이니 확률은 포기하고 운에 맡기는 편이 좋을 듯 하다.

등위	당첨내용	당첨확률	당첨금
1등	6개 번호 일치		총 당첨금 중 4등과 5등 금액을 제외한 금액의 75%
2등	5개 번호 일치 + 보너스 번호 일치		총 당첨금 중 4등과 5등 금액을 제외한 금액의 12.5%
3등	5개 번호 일치		총 당첨금 중 4등과 5등 금액을 제외한 금액의 12.5%
4등	4개 번호 일치		50,000원
5등	3개 번호 일치		5,000원