두 물체의 무게중심은 어디일까?

무게가 다른 두 물체의 무게중심은 어디쯤에 있을까?

무게가 다른 두 사람이 시소를 탈 때 시소의 중심에서 각자 얼마만큼의 거리에 앉아야 시소를 재미있게 탈 수 있을것인가?

두 물체의 무게중심과 관련이 있는 문제이다.

무게가 똑같은 구슬은 아래 그림과 같이 평행을 이루고 있고, 시소의 중심에서 거리가 똑같이 멀어져도 평행을 이루는 것을 알 수 있다.

위 그림과 같이 어느 한쪽으로도 기울어지지 않고 평형을 이루고 있다. 이럴 때 지레의 중심이 무게중심이 되는 것이다.

그럼 위와 같이 양쪽에 1씩의 무게가 나가는 구슬을 무게 중심위로 가져와 2라는 무게가 나가는 구슬을 두는 것과 동일하다.

더 나아가 무게중심 위에 있는 무게가 2가 아닌 다른 무게도 생각해 볼 수 있다.

무게가 6인 구슬을 무게중심 위에 올려 두었다.

무게가 6인 구슬 하나가 무게중심 위에 있는 것은 아래와 같이 무게가 1인 구슬 6개가 중심으로부터 평행을 잘 이루고 있는 것과도 같다.

그렇다면 아래 그림과 같이 서로 무게가 다른 두개의 구슬이 좌우에 있을 때

지레의 받침대는 어디에 위치해야지만 평행을 이룰 것인가?

우리는 아래와 같이 무게가 2인 구슬은 무게가 0.5인 구슬 4개로 나누어서 지렛대 위에 올릴 수 있다.

마찬가지로 무게가 3인 구슬은 무게가 0.5인 구슬 6개로 나누어서 지렛대 위에 올릴 수가 있다.

왼쪽에 위치한 구슬 4개의 무게중심은 가점이 되고, 오른쪽에 위치한 구슬 6개의 무게중심은 나점이 된다.

바꾸어 말하자면 무게가 2와 3이 나가는 구슬의 무게중심을 찾는 문제는

무게가 0.5가 나가는 구슬 10의 무게중심을 찾는 것과 동일한 문제이다.

왼쪽은 가점에서 오른쪽으로 3칸을 이동했고, 오른쪽은 나점에서 왼쪽으로 2칸을 이동한 점이 무게중심이다.

다시 말하면 무게중심으로 부터 무게의 비가 2:3인 두 물체의 거리의 비는 3:2가 된다는 것을 알 수 있다.

요컨대 두 물체의 무게중심으로부터 거리의 비는 두 물체의 무게의 비에 반대되는 것을 알 수 있다.

예제를 하나 더 보면 몸무게가 60kg인 사람과 80kg인 사람이 시소를 탄다면 각각 어느 곳에 위치해야지 평행이 맞아질까?

두 사람의 몸무게의 비는 60 : 80 = 6 : 8 = 3 : 4이다.

따라서 시소의 중심으로 부터 60Kg인 사람은 4만큼 떨어져야 하고, 80Kg인 사람은 3만큼 떨어진 곳에 앉으면 된다.

아르키메데스가 발견한 지레의 법칙을 일반화하면

두 물체의 무게가 각각 x, y라고 하고 무게중심으로부터 두 물체까지의 거리를 a, b라고 할 때,

xa=yb가 성립하면 지레가 평행을 이루게 된다.