상대방의 마음을 읽는 수학

몇가지 질문이나 카드를 보여 주고 상대방이 선택한 숫자를 마술인듯 모두 알아맞히는 마술같은 수학.

마술같은 수학에 어떤 원리가 숨어 있는지 알아보자.

상대방 생일 알아맞추기

상대방 생일을 알아보자.

1. 당신의 태어난 달에 4을 곱한다.

2. 1의 결과값에 2를 더한다.

3. 2의 결과값에 25를 곱한다.

4. 3의 결과값에 당신의 태어난 날을 더한다.

5. 4의 결과값을 알려달라고 한다.

6. 결과값에서 50를 빼주면 상대방 생일이다.

(sol)가장 기본이 되는 수학으로 상대방 가지고 놀기가 되겠다.

상대방의 생일을 모르니 x월 y일이라고 생각하자.

문제에셔 태어난 달에 4를 곱해라면 상대는 계산기나 종이에 곱셈을 할 것이다.

그냥 머리속에 4x만 생각하자. 다음 4x에 2를 더하면, 4x+2가 된다.

여기에 25를 곱해라 했으니 (4x+2)*25=100x+50이 된다.

마지막 태어난 일을 더하면 상대가 계속한 숫자나 내 머리속에는 100x+50+y=100x+y+50 식이나 동일하다.

결과값을 말해달라고 하고 고민하는 척 하다가 결과값에 50을 뺀수 그대로 앞이 월이고 뒤가 일이되니 상대방에게 생일이

몇월 몇일이네라고 말하면 된다.

쉽게 이야기하기 위해 4를 곱하고 2를 더한후 다시 25를 곱해라고 했는데 생일에 곱하는 수와 더하는 수를 달리하던지 혹은 나눗셈이나 뺄셈을 넣어서 더 많은 문제를 응용할 수 있다.

상대방 폰번호 역시 위와 비슷한 숫자 장난으로 구할 수 있다.(예 010-네모-세모)

꼭 아래와 같은 방법으로 안해도 된다. 위의 문제와 같이 적당한 수를 골르면 더 많은 응용이 가능하다.

1. 당신의 핸드폰 가운데 번호에 250을 곱한다.     네모*250
2. 그 답에 다시 80을 곱한다.                    네모*250*80=20000*네모
3. 그 답에 뒷번호 4자리를 더한다.               20000*네모+세모
4. 그 답에 다시한번 뒷번호 4자리를 더한다.      20000*네모+2*세모
5. 그 수를 나에게 알려 주시오.                  2*(네모*1000 + 세모)

(sol)결과적으로 상대방이 나에게 알려준 값은 010을 제외한 전화번호의 2배의 값을 불러준 셈이된다.

비슷한 문제로

1. 0~9까지 마음에 드는 숫자는 한번씩만 사용해 임의의 세자리 숫자를 만들어라.

2. 1에 만들어진 숫자의 앞뒤 순서를 바꾸어라.

3. 1과 2의 각각의 값 중에 큰수에서 작은수를 빼라.

4. 그리고 나에게 제일 앞에 있는 숫자를 불러주세요.

5. 정답은 딩동댕아닙니까?

(sol)

숫자로 먼저 설명을 하면 예컨대 0부터 9까지의 숫자 중 나는 504를 선택했다고 하자.

504를 뒤집으면 405가 된다. 504와 405중에 큰놈에서 작은놈을 빼라고 했다.

504- 405 = 099가 된다.

상대가 100의 자리의 수가 0이라고 하면 정답은 099가 되는 것이다.

다시 적으면 상대가 선택한 숫자는 상대만 알지 나는 신이 아닌 이상 아무것도 모른다.

세 수를 a, b, c라고 생각하자.

그럼 상대가 생각한 숫자는 abc = 100a + 10b +1c가 되고, 앞뒤를 뒤집은 수는 cba = 100c +10b +1a가 된다.

두놈을 빼라고 했다.

abc -cba = 100a + 10b +1c - (100c +10b +1a) = 99(a -c)가 된다.

따라서 결과값은 항상 99의 배수가 되는 양의 값이 된다. (왜냐면 큰놈에서 작은놈을 빼라고 했으므로)

상대가 불러준 100의 자리수. 즉 젤 앞에 있는 숫자가 0이면 099, 1이면 198, 2면 297, 3이면 396, 4면 495, 5면 594, 6이면 693, 7이면 792,

8이면 891, 9면 990 정답입니다.

위의 정답인 99의 배수를 암기할 필요는 없다.

가운데 10의 자리에 있는 숫자는 전부 9가 되고 100의 자리와 1의 자리의 수를 합하면 9가 된다.

상대방이 생각한 숫자 맞추기

위에는 5장의 카드가 있다.

1. 1부터 31의 숫자들 중 숫자 하나를 생각하자.

2. 선택한 숫자가 어떤 카드에 들어가 있는지 확인을 하자.

3. 당신이 선택한 숫자가 들어가 있는 카드의 번호를 나에게 말해주세요.

4. 당신이 생각한 숫자는 이 숫자네요. 딩동댕 정답입니까?

(for example)

18을 선택했다고 하면, 18이 포함된 카드가 2번, 5번이다.

내가 생각한 숫자는 2번카드와 5번카드에 있다고 말해주면 그냥 바로 정답이 18이네라고 나온다.

(sol) 이 숫자카드의 비밀은 있다(1)와 없다(0)의 이진법 원리가 숨어져 있다.

숫자 1부터 31을 2진법으로 나타내면 아래 그림과 같다.

즉 1부터 31까지의 숫자를 1, 2, 4, 8, 16의 합으로 모두다 나타날 수 있다.

2진법으로 바꾸었을 때 2⁰=1의 자리가 1인 수는 카드1에 적힌다.

마찬가지지로 2¹=2의 자리가 1인 수는 카드2에 적힌다.

계속하면 2²의 자리가 1인수는 카드3에, 2³의 자리가 1인 수는 카드3에, 2⁴의 자리가 1인 수는 카드5에 적힌다.

추가적으로 2⁵=32를 더해 카드 6장을 만들면 63까지의 매직카드를 만들수 있다.