반응형 수학/수학공식43 시그마(Σ)의 정의와 성질 수열의 합을 간단히 나타내기 위해 우리는 기호시그마를 사용한다.간단히 알아보자.1부터 100까지 다 더한 것을 적어라.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+생략 + 95+96+97+98+99+100을 생략없이 적을래(최소3분은 걸릴듯)아니면 시그마라는 기호를 사용해 깔끔하게 마무리 할래이다.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+생략 + 95+96+97+98+99+100 = 같은 말이다.그럼 시그마에 대해 알아보자. 시그마(sigma)의 정의 를 보면 K의 값은 1부터 시작해서 위에 있는 숫자 3까지 변하는 변수이네즉 k가 1일때 1^2이고, k가 2일때 2^2이고, k가 3일 때 3^2이네 그리고 시그마 기호가 있으니깐이 놈들을 다 더하면 되네라고 생각하면 된다.그리고 아래에 있는 .. 2017. 2. 25. 로그의 정의와 성질 및 상용로그 계산 숫자 2를 몇 번 곱하면 16이 될까? 기본적으로 쉽게 2x=16=24 에서 x는 4임을 알 수 있다. 그렇다면 2x=15을 만족하는 X의 값은 어떻게 구할까? 2x=15 만족하는 x의 값을 쉽게 찾을 수 없을 것이다. 왜냐하면 유리수 범위 내에서 등식을 만족하는 x의 값이 없기 때문이다. 결국 x라는 놈의 값은 무리수여서 그 값을 쉽게 나타내기도 힘들다. 이때 편리하게 사용되는 놈이 로그(log)인데 로그를 사용하면 X=어짜고저짜고 모양으로 만들 수 있다. 즉 2x=15에서 X=log215 나타낼 수 있다. 로그의 정의 X는 a를 밑으로 하는 b의 로그라고 한다. 기호 log는 로가리즘(logarithm = logos(논리) + arithmos(수))의 약자이고, 로그라고 읽으면 된다. 밑인 a는 1이.. 2017. 2. 24. 절대값 계산하기 위의 그림과 같이 양수인 +10과 음수인 -100 두 숫자가 있다.기준이 되는 원점 0으로 부터 각 두점이 어디에 위치해 있다고 전달을 하면 될까?-100은 원점에서 왼쪽으로 100만큼, +10은 원점으로부터 오른쪽으로 10만큼 떨어진 곳에 각각 위치해 있다고 전달하면 된다.그럼 더 나아가서 앞에 '부호를 제외하고' 남아있는 숫자만 보자.즉, 10과 100을 비교해보면 당연히 100>10이므로 -100이 +10보다 원점에서 훨씬 먼 곳에 있음을 알 수 있다. 이와같은 원점으로부터 어떤 놈이 대응하는 점까지의 거리를 어떤놈의 절대값이라고 하며, l 어떤놈 l 과 같이 표현한다.거리라는 개념이 중요한데, 부산에서 서울까지 거리가 얼먀냐? 우리집에서 학교까지 거리가 얼마냐? 네 거리는 마이너스 500Km와 마.. 2017. 2. 19. 평균값이 왜 이리 틀리지 이상하네? 산술평균 산술평균(Arithmetic mean, 算術平均, 算术平均数)은 우리가 일상적으로 가능 널리 사용하는 평균으로 주어진 수의 합을 수의 개수로 나눈 평균이다. 예컨대 어제 술값으로 6만원, 오늘 또 술값으로 4만원 사용했다면 어제 오늘 나의 지출내역은 가 된다. 즉 어제오늘 하루에 5만원씩 사용한 셈이다. 기하평균홍길동이 살고 있는 지역은 인구 1만명이 거주하는 물좋고 공기 맑은 바다가 보이는 동네이다. 공기가 맑고 주변 환경이 좋다는 입소문을 타면서 1년 후에 인구가 2배인 2만명으로 늘어났다. 그러다 재개발된다는 소문이 돌자 2만명의 8배인 16만명의 인구가 사는 곳이 되었다고 하자. 불과 1만명이던 지역 인구가 1년 후에 2배인 2만명으로, 또 1년 후는 8배인 16만명으로 늘어났다면 과연 .. 2017. 2. 18. 헤론의 공식 증명 삼각형의 넓이를 구하는 공식은 많이 있다.삼각형의 넓이를 구하려고 할 때 3가지 조건만 있다면 우리는 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.삼각형에는 세변과 세각이 존재한다. 즉 6개의 값들이 존재한다.이 때 우리는 6개의 값 중 아래의 세 값만 알면 삼각형의 넓이를 구할 수 있다.세 변의 길이를 알 때 두 변과 끼인각의 크기를 알 때 한 변의 길이와 양 끝각의 크기를 알 때 삼각형의 넓이 구하는 공식 중에 헤론의 공식(Heron's formula)을 살펴보자.헤론의 공식(Heron's formula)은 삼각형의 넓이를 세 변의 길이로 구하는 공식이다. 삼각형 세 변의 길이를 각 각 a, b, c라고 할 때 세변의 합 a+b+c의 반을 즉 삼각형 둘레의 반(semiperimeter)을 s라고 한다면 삼각형의 넓.. 2017. 1. 22. sinx, cosx, tanx, logx의 값들 아래에 각 값들을 구하는 방법도 있다. x, cosx, sx, 2012. 11. 14. 부분분수 뽀개기 부분분수분해는 분수로 된 식을 분모나 분자의 차수를 낮추어서 계산 과정에서 노가다하는 경우를 줄이기 위해서 많이 사용된다.주로 복잡한 분수식을 간편히 나누어서 어려운 계산을 좀 더 쉽게 한다거나, 역라플라스변환, 적분하기 힘든 분수함수라든가, 무한급수의 일반항 등을 구할 때 부분분수로 변환해서 사용한다. 그럼 간단한 공식을 보자.이 공식은 굳이 설명하지 않아도 거의 아는 공식이라고 생각한다.괄호안의 두 분수를 통분하면 괄호안의 분자는 B-A가 되므로 괄호 밖의 1/(B-A)과 죽어버린다. 그럼 이 놈처럼 분모가 3개의 곱 일때는 이 공식도 쉬워 그냥 바로 보고 외워버려도 되지만 간단히 적어보면B를 일단 생각하지 않고 A와 C 2개만 부분분수로 바꾼 후에 B를 다시 괄호 안으로 넣어주면 끝이다.보통 두 공.. 2012. 10. 18. 삼각함수 적분공식들 삼각함수 적분공식들 아래순이다. sinx 적분 cosx 적분 sinx와 cosx 동시에 있는 적분 tanx 적분 cotx 적분 secx 적분 cscx= cosecx 적분 역함수 e^(ax) Inx 2012. 10. 18. 미분공식 유도과정 2012. 10. 17. 삼각비와 삼각비의 값들 2012. 10. 17. 수학의 몇가지 값들(루트, 자연상수 등) 2012. 10. 17. 도표적분법으로 적분 빨리하는 방법 부분적분의 LIATE 방법에 의하면 로그함수와 다항함수 가운데 역삼각함수(Inverse trigonometric)가 있어야 하지만 역삼각함수는 거의 안나오므로 생략한다.e^x가 포함된 적분은 오일러의 공식으로 복소수로 변환해서 풀어도 쉽게 풀린다.여기서는 이차방정식의 근의공식, 극한에서 로피탈의 정리가 만병통치약 인 것 처럼 적분의 만병통치약이라 할 수 있는 도표적분법에 대해 기술해 본다. 2012/10/11 - [수학/수학공식] - 부분적분법 계산법2012/10/10 - [수학/수학공식] - 복소수의 성질2012/10/08 - [수학/수학공식] - 적분 공식들2012/10/08 - [수학/수학공식] - 미분 공식들 2012. 10. 13. 이전 1 2 3 4 다음 반응형
