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수학/수학이야기76

날짜만 가지고 무슨 요일인지 알 수 있다. 날짜만 보고 그 날이 무슨 요일인지 확인할 수 있을까?당장 컴퓨터나 스마트폰의 인터넷 검색에 달력이나 특정날짜를 적으면 바로 관련 정보가 나오는 세상에 수학적으로 계산하는 건 참 의미가 없어 보이지만 몇 자 적어본다. 날짜를 가지고 요일을 계산하는 방법은 첼러의 공식, 둠스데이 알고리즘, 제라(Zeller)의 공식 등이 있지만 여기서는 제라(Zeller)의 공식을 알아보겠다.아래는 제라(Zeller)의 공식을 정리한 내용이다. 미분, 적분, 루트, 리미트, 삼각함수 등의 고급 수학이 아닌 곱하기, 나누기, 더하기, 빼기를 할 수 있는 초등학생 이상이면 누구나 구할 수 있는 식이다.즉, 아래의 식을 계산할 수 있다면 풀 수 있는 문제이다. 정답은 50이다.50이 안나오면 아래 링크 참고해서 공부 좀 하자... 2017. 6. 26.

WolframAlpha setup(PC 울프람알파 설치방법) PC에서 사용할 수 있는 울프람알파 설치방법을 간단히 알아보자. 프로그램 다운로드 방법은 다루지 않겠다.구글 검색창에 Wolfram Mathematica 토렌트라고 검색하면 설치파일과 키젠파일이 나오므로토렌트로 다운받은 후 설치하는 방법만을 다르겠다. 1. 먼저 울프람알파 설치파일을 적당한 경로로 이동해서 다운받자.설치파일을 실행해서 울프람 알파를 설치하자. 2. 설치 후 위의 그림과 같이 Activation Key를 입력하라고 한다. 밑에 있는 Other ways to activate를 선택하자. Click "Other ways to activate" 3. Other ways to activate를 선택한 후에 Select a method to activate창에서Manual Activation을 선택.. 2017. 5. 11.

집합 이야기 1. 집합과 원소 (1)집합(set) = 주어진 조건에 의하여 그 대상을 분명히 알 수 있는 놈들의 모임. 보통 알파벳 대문자 A, B, C,····로 나타낸다. (2)원소(element) = 집합을 이루고 있는 한 놈 한 놈보통 알파벳 소문자 a, b, c,····으로 나타낸다.ⓐ a는 집합 A의 원소이다. = a가 집합 A에 속한다. = 기호로로 나타낸다.ⓑ b는 집합 A의 원소가 아니다. = b가 집합 A에 속하지 않는다. = 기호로 로 나타낸다. 위에서 보면 알 수 있듯이 원소와 집합과의 관계는 삼지창, 포크와 같이 나타내야 함을 알아야 한다.집합 A를 잘생긴 사람들의 모임이라고 해보자.이게 집합이 될까? 집합은 주어진 조건에 의해 그 대상을 분명히 알 수 있는 놈들의 모임이라고 했다.잘생긴 사람.. 2017. 3. 5.

19×19단을 외우지 않고 알 수 있을까? 우리는 어릴 때부터 선생님이나 부모님에게 혼나가면서 구구단을 외운다. 불행 중 다행인 것은 인도에서는 19단까지 암기를 하고, 일부 미국같은 나라들은 12단까지 외우는 것에 위안을 삼아야 하는 것일까? 그렇다면 과연 9단 말고 19단까지 외우고 있는 것이 수학을 하는 데 얼마나 큰 도움이 될까?물론 큰 도움은 되겠지만 이로 인해 오히려 수학이 더 무서워지는 아이들도 나올 수 있을 것 같다. 구구단 외에 자주 사용되는 제곱수나 자신의 직업상 자동적으로 암기되어져 버린 곱셈의 수도 있을 것이다. 다른 건 몰라도 제곱수는 112=121, 122=144, 132=169, 142=196, 152=225 ...... 하도 많이 외워서 잊어버려지질 않는다. 그럼 19×19단을 외우지 않고 몇 초만에 답이 나올 수 있.. 2017. 2. 25.

포커 게임 패의 확률 트럼프 카드는 스페이드, 다이아몬드, 하트, 클로버의 4개의 무늬와 A, 2, 3, ......., 10, J, Q, K의 13자리 숫자해서 총 4x13=52장으로 되어 있다. 카드를 뒤집었을 때 나올 수 있는 몇 가지 확률들을 살펴보고 포커 패의 확률도 구해보자. 똑같은 카드가 두 장 연달아서 나올 확률은? 52장의 카드중에 한장을 골랐더니 다이어몬드A가 나왔다고 하자 .이제 남은 51장의 카드 중에서 A가 적힌 카드가 세장(하트A, 스페이드A, 클로버A) 남아 있다.따라서 다음 카드를 골랐을 때 숫자 A가 적힌 카드가 나올 경우의 수는 3가지이고, 확률은 3/51이다. 약분하면 1/17이 된다. 즉 52장의 카드 중에서 두 장을 고르기를 했을 때 평균 17번에 한 번 꼴로 똑같은 카드가 연속으로 뽑힌.. 2017. 2. 24.

구구단 없는 곱셈법 이 방법은 2를 곱하고 나눌 줄만 알면 어떤 곱셈이라고 구할 수 있는 방법이다.러시아 농부 곱셈법 또는 고대 이집트 곱셈법이라고도 불린다.그렇게 실용적인 곱셈방법은 아닌 것 같으니 재미삼아 해보길 바란다. 1. 곱하려는 숫자(예 19와 254)를 적고 두 숫자 사이에 선을 하나 긋자.작은 수를 앞에 적는 것이 계산이 더 빠르다.2. 왼쪽에 있는 숫자를 2로 나눈다. 이때 나머지 값은 버리고 결과만 아래쪽에 적는다.결과값이 1이 나올때까지 계속해서 2로 나누어준다.3. 왼쪽의 계산이 끝이 났다면, 오른쪽으로 넘어간다. 오른쪽에는 2를 곱해서 끝까지 계산한다.4. 만약 왼쪽에 짝수가 있다면 같은 줄의 오른쪽 값들은 지운다.5. 남은 숫자를 합하면 곱셈의 닶이 나온다. 위와 같은 결과가 나온다.왼쪽에 작은 숫.. 2017. 2. 21.

이자와 대출 등차수열과 등비수열 우리는 은행에 저축해 놓은 돈을 가리켜 원금이라고 한다.원금에 얼마간의 돈이 더 붙는 것을 이자라고 하며, 이자에 붙는 비율을 백분율로 나타낸 값이 이자율이다.이자의 종류는 크게 단리와 복리 두 가지로 나누는데 수학의 등차수열과 등비수열과도 관계가 깊다. 단리 이자 연이율 6%를 지급하는 통장에 1000만원을 저축하면 1년에 6%의 이자가 붙는다.%는 백분율을 나타내는 기호이다. %를 숫자를 바꾸면 1/100 =0.01과 동일하다.즉 1년 후에 통장에 들어 있는 돈은 =원금 + 원금에 대한 이자= 1000만원 + 1000만원 * 6%= 100만원 + 1000만원 * 6 * 0.01= 1000만원 + 1000만원 * 0.06= 1000만원 + 60만원 * 0.06= 1060만원 그럼 이 돈을 몇년간 놔두면.. 2017. 2. 20.

상대방의 마음을 읽는 수학 몇가지 질문이나 카드를 보여 주고 상대방이 선택한 숫자를 마술인듯 모두 알아맞히는 마술같은 수학.마술같은 수학에 어떤 원리가 숨어 있는지 알아보자. 상대방 생일 알아맞추기상대방 생일을 알아보자.1. 당신의 태어난 달에 4을 곱한다.2. 1의 결과값에 2를 더한다.3. 2의 결과값에 25를 곱한다.4. 3의 결과값에 당신의 태어난 날을 더한다.5. 4의 결과값을 알려달라고 한다.6. 결과값에서 50를 빼주면 상대방 생일이다. (sol)가장 기본이 되는 수학으로 상대방 가지고 놀기가 되겠다.상대방의 생일을 모르니 x월 y일이라고 생각하자.문제에셔 태어난 달에 4를 곱해라면 상대는 계산기나 종이에 곱셈을 할 것이다.그냥 머리속에 4x만 생각하자. 다음 4x에 2를 더하면, 4x+2가 된다.여기에 25를 곱해라.. 2017. 2. 20.

두 물체의 무게중심은 어디일까? 무게가 다른 두 물체의 무게중심은 어디쯤에 있을까?무게가 다른 두 사람이 시소를 탈 때 시소의 중심에서 각자 얼마만큼의 거리에 앉아야 시소를 재미있게 탈 수 있을것인가?두 물체의 무게중심과 관련이 있는 문제이다.무게가 똑같은 구슬은 아래 그림과 같이 평행을 이루고 있고, 시소의 중심에서 거리가 똑같이 멀어져도 평행을 이루는 것을 알 수 있다. 위 그림과 같이 어느 한쪽으로도 기울어지지 않고 평형을 이루고 있다. 이럴 때 지레의 중심이 무게중심이 되는 것이다. 그럼 위와 같이 양쪽에 1씩의 무게가 나가는 구슬을 무게 중심위로 가져와 2라는 무게가 나가는 구슬을 두는 것과 동일하다. 더 나아가 무게중심 위에 있는 무게가 2가 아닌 다른 무게도 생각해 볼 수 있다.무게가 6인 구슬을 무게중심 위에 올려 두었다.. 2017. 2. 18.

찰나와 불가사의가 수를 나타내는 단위인가? 짐작할 수 없는 신비한 일을 뜻하는 불가사의. 불가사의는 불교에서 말로 표현하거나 마음으로 생각할 수 없는 놀라운 상태를 뜻한다. 잘 알고 있듯이 고대 세계 7대 불가사의는 피라미드, 마우솔로스의 영묘, 제우스상, 아르테미스 신전, 로도스의 거상, 공중정원, 알렉산드리아의 등대이고, 새로운 세계 7대 불가사의는 치첸이트사, 구세주그리스도상, 콜로세움, 만리장성, 마추픽추, 타지마할, 페트라이다.이처럼 수의 단위에 사용되는 단어들을 알아보자. 우리가 흔희 일상생활에서 사용하는 단위는 일, 십, 백, 천, 만, 억의 단위일 것이다. 아래 표를 보면 만단위 이후로는 만배씩 커질 때마다 새로운 단위가 붙음을 알 수 있다.아래는 1억과 1항하사의 숫자이다. 100,000,00010,000,000,000,000,0.. 2017. 2. 17.

반드시 이기는 님게임 무슨 게임이든지 이긴다는 것은 재미있는 일이다.상대가 모르는 반드시 이기는 전략이 있다면 어떤 게임을 해도 자신이 있을 것이다.반드시 이길 수 있는 게임을 우리는 님게임(NIM GAME)이라고 부른다. 님게임의 대표적인 술자리 게임 중 하나인 베스킨라빈스 31을 예를 들어보자. 1부터 시작해 한사람이 연속된 숫자를 1~3개까지 말할 수 있고, 마지막 수인 31을 말하는 사람이 지는 게임이다. 참고로 두 명이 게임을 할 경우만 무조건 이길 수 있는 전략이다.베스킨라빈스 게임에서 승리하기 위해서는 내가 숫자 30을 부르면 된다.마찬가지로 26을 부르면 이긴다.왜냐하면 내가 26을 부르면 상대는 부를 수 있는 경우의 수는27, 28, 29, 3027, 28, 29, 3027, 28, 29, 30 와 같이 3가.. 2017. 2. 16.

생일이 같은 친구가 있을 확률 생일이 같은 친구가 있을 확률은 한 반에서 도대체 얼마나 될까?얼핏 생각하면 1년 365일 중 임의의 두 사람의 생일이 같을 확률은 1/365가 되고, 따라서 365명이 모여야 생일이 같은 사람이 있을 것이라고 생각하기 쉬운데 실제로 23명만 있어도 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 50%가 넘는다. 내 생일과 같은 어떤 특정한 날짜가 같은 경우가 아니고, 한 그룹에서 생일이 같은 친구가 있기만 하면 된다는 뜻이다.바꾸어 말하면 적어도 두 학생의 생일이 일치하는가와 같은 문제이다.적어도 적어도 적어도가 나왔다. 확률에서는 적어도가 나오면 여사건의 확률로 계산을 하면 편하다.적어도 두 학생의 생일이 일치할 확률 = 1 - 모든 학생의 생일이 다른 확률이다. 예컨대 한 반의 학생 수가 60명이라고 생각하면.. 2017. 2. 15.

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